|
FunMan |
|
|
|
Требуется доказать, что сумма расстояний от произвольной точки внутри остроугольного треугольника до его вершин больше либо равна удвоенной сумме расстояний от той же самой точки до его сторон.
Заранее спасибо.
|
|
|
|
 |
|
chessar |
|
|
|
Для доказательства достаточно неравенства треугольника.
|
|
|
|
|
|
FunMan |
|
|
|
Что-то у меня всё сокращается, и остаются очевидные вещи вроде сумма сторон треугольника > 0. Я рассматриваю все треугольники что возможно, и всё. У меня всего 10 уравнений получилось.
|
|
|
|
|
|
ИСН |
|
|
|
Последний раз редактировалось ИСН 14.09.2012, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Рассмотрим такое утверждение: расстояние от произвольной точки внутри острого угла до его вершины больше либо равно сумме расстояний от той же самой точки до сторон угла.
Так ли это?
-- Пт, 2012-09-14, 22:17 --
а, нет, погодите: не так.
|
|
|
|
|
|
arqady |
|
|
|
Последний раз редактировалось arqady 15.09.2012, 13:28, всего редактировалось 1 раз.
Это известная теорема Эрдёша-Морделла. Погуглите и Вы должны найти (не проверял) много разных доказательств.
|
|
|
|
|
