Геометрическая задача про треугольник и точку в нём

[FunMan]

Требуется доказать, что сумма расстояний от произвольной точки внутри остроугольного треугольника до его вершин больше либо равна удвоенной сумме расстояний от той же самой точки до его сторон.

Заранее спасибо.

[chessar]

Для доказательства достаточно неравенства треугольника.

[FunMan]

Что-то у меня всё сокращается, и остаются очевидные вещи вроде сумма сторон треугольника > 0. Я рассматриваю все треугольники что возможно, и всё. У меня всего 10 уравнений получилось.

[ИСН]

Рассмотрим такое утверждение: расстояние от произвольной точки внутри острого угла до его вершины больше либо равно сумме расстояний от той же самой точки до сторон угла.
Так ли это?

-- Пт, 2012-09-14, 22:17 --

а, нет, погодите: не так.

[arqady]

Это известная теорема Эрдёша-Морделла. Погуглите и Вы должны найти (не проверял) много разных доказательств.

[FunMan]

Спасибо!