2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите разобраться: параметрические уравнения
Сообщение13.09.2012, 16:54 
Аватара пользователя
Здравствуйте, форумчане. Собственно, такая ситуация. Учусь в 10 классе, школьную программу по математике полностью изучил самостоятельно, сейчас с другом решили заняться программированием в MatLab. Дошли до построения поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям. Нашел пример построения эллипсоида:

$a=4;
b=2;
c=3;
u = (0:0.05*pi:2*pi)';
v = [0:0.05*pi:2*pi];
X = a*sin(u)*cos(v);
Y = b*sin(u)*sin(v);
Z = c*cos(u)*ones(size(v));
figure('Color','w')
hS=mesh(X,Y,Z);
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z')$

Как позже узнал X,Y и Z здесь заданы параметрическими уравнениями. Стал разбираться в этих уравнениях. Банальные примеры вроде замены x параметром t в уравнениях движения понятны. Но вот канонические
уравнения вроде окружности не понятны совсем. Как там получены синусы и косинусы? Есть ли общие алгоритмы параметризации? Подскажите, если можете, заранее спасибо :-)

 
 
 
 Re: Помогите разобраться: параметрические уравнения
Сообщение13.09.2012, 17:29 
Аватара пользователя
В окружности синус и косинус появились по своему определению для произвольного числа. Синус числа это ордината точки единичной окружности с центром в начале координат, для которой дуга такая-то имеет длину, равную этому числу. Ну или более причёсанно, но суть та самая. Параметрическое уравнение получается из подобия и теоремы Пифагора.
Для эллипса или гиперболы уже немного сложнее.
В принципе параметрические уравнения это переход к другой системе координат.

 
 
 
 Re: Помогите разобраться: параметрические уравнения
Сообщение13.09.2012, 18:05 
Аватара пользователя
gris
Спасибо, немного прояснили, буду пробовать на практике. В гиперболе, как я понимаю, ситуация похожа, но число определяется гиперболическим синусом и косинусом?

 
 
 
 Re: Помогите разобраться: параметрические уравнения
Сообщение13.09.2012, 18:09 
Аватара пользователя
Да, но только гиперболические функции определяются не геометрически, а через экспоненту. То есть в гиперболе они появляются не столь естественным способом.
Разумеется, я говорю о хронологической последовательности определений. (Хотя вдруг гиперболические функции сначала определялись геометрически :-) Их же Ламберт ввёл как раз через конические сечения, но тогда уже были и дифуры и экспонента. Прочем, это неважно.)

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group