Пределы числовых последовательностей

[boomeer]

Если честно, то на дом задали уйму номеров, сейчас напишу, какие из них не получились. Сдавать уже поздно, а самому разобраться интересно.

1) Есть у нас последовательность x_a=17a^2+1. Доказать, что она содержит бесконечно много квадратов целых чисел. (мат индукция?)
2) http://problems.ru/view_problem_details ... sket=61480 (совсем не понял, как вывести ответ)
3) доказать что последовательность x_n+1=x_n+(x_n^2)/n^2, n - натуральные, x_1 в интервале от 0 до 1 ограничена. (Посмотреть, что любой член не больше 2, а конкретнее, не больше 2-5/n^2 и как то это доказать?)
4) есть бесконечная десятичная дробь, у которой перед запятой нуль, а потом строго возрастающая последовательность натуральных a_n. Получается рациональное число, выражаемое несократимой дробью, у которой знаменатель меньше сотни. Найти минимальное a_7.

-- Ср сен 12, 2012 00:03:20 --

[ИСН]

Сократ любил говорить с людьми, не сообщая им ничего нового, а только переставляя по-новому имеющиеся знания у них в голове. Вот и я попробую.

boomeer в сообщении #617695 писал(а):

http://problems.ru/view_problem_details ... sket=61480 (совсем не понял, как вывести ответ)

boomeer в сообщении #617695 писал(а):

мат индукция?

[Slip]

boomeer в сообщении #617695 писал(а):

2) http://problems.ru/view_problem_details ... sket=61480 (совсем не понял, как вывести ответ)

а попробуйте рассмотреть линейную комбинацию $x_n$ и $y_n$. тогда ведь для нее будет рекуррентное соотношение, причем в правой части будет какая-то линейная комбинация $x_{n-1}$ и $y_{n-1}$. а вот бы эти линейные комбинации были похожи...

[xmaister]

boomeer в сообщении #617695 писал(а):

3) доказать что последовательность x_n+1=x_n+(x_n^2)/n^2, n - натуральные, x_1 в интервале от 0 до 1 ограничена.

Не самая простая задача. Обсуждалась тут

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам: не оформлены формулы.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.