2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 стандартное отклонение выборки <= размаха
Сообщение07.02.2007, 22:05 
Приветствую!

Народ, помогите доказать что для любого числового ряда его стандартное отклонение не больше, чем размах.
Вроде и вертится на уме, но как связать не пойму :(

 
 
 
 
Сообщение07.02.2007, 22:31 
Что понимается под стандартным отклонением и размахом числового ряда?

 
 
 
 
Сообщение10.02.2007, 09:23 
Gordmit писал(а):
Что понимается под стандартным отклонением и размахом числового ряда?


Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений числового ряда.
А стандартное отклонение (оно же среднее квадратичное) - это квадратный корень из дисперсии.
Ну а дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического.

 
 
 
 
Сообщение10.02.2007, 14:06 
Аватара пользователя
Сместите числовой ряд так, чтобы его среднее арифметическое стало равно к нулю. Очевидно, ни размах, ни дисперсия, ни среднеквадратичное отклонение от этого не пострадают.

Тогда дисперсия = среднее арифметическое квадратов чисел, а квадрат размаха никак не меньше, чем максимальный из квадратов чисел.

Дальше продолжать?

 
 
 
 
Сообщение10.02.2007, 20:54 
Аватара пользователя
Двоечник писал(а):
Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений числового ряда.
у числового ряда нет наибольшего и наименьшего значений, поэтому данное определение абсурдно.

 
 
 
 
Сообщение11.02.2007, 01:05 
Brukvalub писал(а):
Двоечник писал(а):
Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений числового ряда.
у числового ряда нет наибольшего и наименьшего значений, поэтому данное определение абсурдно.


:shock: Это определение взято из учебника. Я так понял никто подсказать не сможет... :cry:

 
 
 
 
Сообщение11.02.2007, 01:30 
Аватара пользователя
Видимо, речь идёт не о числовом ряде, а о какой-нибудь выборке в математической статистике.

 
 
 
 
Сообщение11.02.2007, 01:34 
Аватара пользователя
Может быть о частичных суммах например вот такого ряда:

$$ \sum\limits_{i=1}^n \frac {(-1)^{i+1}} i$$

 
 
 
 
Сообщение11.02.2007, 02:18 
Capella
Вряд ли. Думаю, Someone прав, и Двоечник подразумевает под числовым рядом отнюдь не то, что в математике называется числовым рядом, а просто некоторую последовательность (похоже, что даже конечную).

 
 
 
 
Сообщение11.02.2007, 09:29 
Аватара пользователя
:evil:
На нашем простом языке — выборку, т.е. некоторую совокупность.

 
 
 
 
Сообщение11.02.2007, 09:49 
Аватара пользователя
Двоечник писал(а):
Brukvalub писал(а):
Двоечник писал(а):
Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений числового ряда.
у числового ряда нет наибольшего и наименьшего значений, поэтому данное определение абсурдно.


:shock: Это определение взято из учебника. Я так понял никто подсказать не сможет... :cry:
Если речь идёт о конечных наборах чисел, которые не принято называть числовым рядом (стандартное определение числового ряда см., например, здесь: http://www.artsoft.ru/ag_ru.hlp/Help/471.htm ), то worm2 в четвёртом от начала посте всё просто замечательно Вам подсказал.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group