Приведение квадратичной формы методом лагранжа

[kamil_hism]

Здравствуйте!
Хочу удостовериться в правильности хода решения этой задачи:
Дана такая квадратичная форма $x_1^2 - 2x_2^2 + x_3^2 + 2x_1x_2 + 4x_1x_3 + 2x_2x_3$
Её нужно привести к каноническому виду. Моё решение:
Выделяю полные квадраты $(x_1+x_2+2 x_3)^2-3 x_2^2-3 x_3^2-2 x_2 x_3$

$$ \left\{ \begin{aligned} x_1+x_2+2x_3=y_1\\ x_2=y_2\\ x_3=y_3\\ x_2x_3=y_4\\ \end{aligned} \right. $$

В итоге канонический вид получился такой:
$y_1^2-3y_2^2-3y_3^2-2y_4$
Подскажите, пожалуйста, насколько мое решение правильно (или неправильное).

[Henrylee]

А почему размерность увеличилась? Дважды надо выделять полный квадрат

[kamil_hism]

Henrylee в сообщении #616419 писал(а):

А почему размерность увеличилась? Дважды надо выделять полный квадрат

Спасибо!
Вот доделал вроде:
$(x_1+x_2+2 x_3)^2-3 x_2^2-3 x_3^2-2 x_2 x_3$, где $x_1+x_2+2 x_3 = x'$
идем дальше:
$x'^2-3 (x_2+\frac{x_3}{3})^2-\frac{8 x_3^2}{3}$, где $x_2+\frac{x_3}{3} = y'$
в итоге:
$x'^2-3 y'^2-\frac{8 x_3^2}{3}$
Теперь все верно, да?

[Henrylee]

Ну если обозначить новые переменные как-то менее коряво (например, как выше $y_1,~y_2$ и т.д.), а коэффициенты привести к единичкам, то да.

[Mitrius_Math]

kamil_hism в сообщении #616405 писал(а):

насколько мое решение правильно

Вроде бы, задача решается неоднозначно. Возможно, я неправ.

[kamil_hism]

Henrylee, отлично, спасибо)

Mitrius_Math в сообщении #616448 писал(а):

Вроде бы, задача решается неоднозначно

да, вы правы