2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите доказать 4 утверждения Архимеда
Сообщение08.09.2012, 19:06 


08/09/12
2
1. Между двумя рациональными числами обязательно есть рациональное число.
2. Между двумя рациональными числами есть иррациональное число.
3. Между иррациональными числами есть рациональное число.
4. Между иррациональными числами есть иррациональное число.

Помогите, пожалуйста, доказать эти 4 утверждения((

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите доказать 4 утверждения Архимеда
Сообщение08.09.2012, 19:48 


22/05/09

685
1) Пусть $x=\frac{a}{b}$ и $y=\frac{c}{d}$ - данные рациональные числа, причём $x>y$. Пусть $z=\frac{1}{2} \left( \frac{a}{b}+\frac{c}{d} \right)$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите доказать 4 утверждения Архимеда
Сообщение08.09.2012, 19:52 


29/08/11
1137
Tanya2117, можете посмотреть Виленкин 1 том Задачи по курсу мат анализа

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите доказать 4 утверждения Архимеда
Сообщение08.09.2012, 21:49 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Скажем, что множество $A \subseteq \mathbb{R}$ $q$-периодично, если $a \in A \Rightarrow a \pm q \in A$.

1) Докажите, что множества рациональных и иррациональных чисел $q$-периодичны для любого $q \in \mathbb{Q}$.

2) Докажите, что если $x < y$ и $0 < q < y-x$, то интервал $(x,y)$ содержит элементы любого непустого $q$-периодичного множества.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group