Гомеоморфизм симплексов [линейная алгебра]

[xmaister]

Пусть $T=e_0\ldots e_m\subset\mathbb{R}^{m+1}, e_1=(1,0,\ldots 0), e_2=(0,1,\ldots,0),\ldots$- симплекс и $S=a_0\ldots a_m\subset\mathbb{R}^n$- симплекс. $f:T\to S$- отображение, такое что $f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n}\lambda_ia_i$, где $\lambda_i$- $i$-я барицентрическая координата точки $x\in T$. Как с помощью "элементарных теорем линейной алгебры" доказать, что $f^{-1}:S\to T$- непрерывно?

[alcoholist]

обратное к линейному -- линейно, линейное -- непрерывно