предел (тема интеграл)

[gefest_md]

Вычислить

$$\lim_{x\to+\infty}\frac{\int_0^x\arctg t^2\mathrm{dt}}{\sqrt{1+3x^2}}$$

Понятно, что неопределённость $\frac{\infty}{\infty}$. Но не знаю как показать, что

$$\lim_{x\to+\infty}\int_0^x\arctg t^2\mathrm{dt}=+\infty$$

Мне кажется решать интеграл не надо.

[armez]

При $t \geq 1 \;\; \arctg t^2 \geq \frac{\pi}{4},$ и

$$\int_0^x \arctg t^2 dt > \int_1^x \arctg t^2 dt \geq \frac{\pi}{4}(x-1) \to +\infty, \; x \to +\infty,$$

и можно пользоваться правилом Лопиталя.