2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Ссылки на примеры "несамосопряжённых" разложений
Сообщение11.09.2012, 10:03 
g______d в сообщении #617088 писал(а):
замкнутый плотно определенный симметрический оператор, удовлетворяющий условиям из первого поста (включая конечномерность ортогонального дополнения к линейной оболочке собственных функций).

Замыкание линейной оболочки собственных векторов -- это инвариантное подпространство. Для симметричного оператора ортогональное дополнение к инвариантному подпространству также является инвариантным. При этом хоть где-то на этом дополнении оператор определён (в противном случае он был бы определён не плотно). Сужение оператора на ортогональное дополнение также симметрично, а поскольку дополнение конечномерно -- на нём заведомо есть собственные векторы.

Т.е. если некоторая система собственных векторов не полна, но ортогональное дополнение к ним конечномерно, то это заведомо не все собственные векторы. Для бесконечномерного дополнения это, разумеется, уже не так.

 
 
 
 Re: Ссылки на примеры "несамосопряжённых" разложений
Сообщение11.09.2012, 13:22 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #617031 писал(а):
theambient в сообщении #616890 писал(а):
разве первое не определяет второе?
...

Нет, первое никак не определяет второго.


Хм, если расширить область определения, то образ никак не станет меньше и для более-менее нетривиального оператора должен расшириться.

ewert в сообщении #617031 писал(а):
Последняя фраза принципиально бессмысленна: есть операторы, области определения которых в принципе невозможно расширить без потери их свойств (а именно те свойства и представляют практический интерес).


А для чего расширять? Все равно оператор игнорирует эти элементы, их как-будто бы и нет для него. Какие свойства от этого расширения меняются? Могу предположить, что это что-то связанное с сопряженным оператором.

 
 
 
 Re: Ссылки на примеры "несамосопряжённых" разложений
Сообщение11.09.2012, 16:21 
Аватара пользователя
ewert, да, я к этому и пытался прийти (не был уверен насчет ортогонального дополнения к инвариантному подпространству, но все-таки это правда). Таким образом, оператора со свойствами из первого поста (если я правильно их понял) не существует.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group