функция от случайной величины

[Женисбек]

Пусть $X$ - дискретная случайная величина:
$P(X = -1) = 1/3$
$P(X = 0) = 1/3$
$P(X = 1) = 1/3$

Тогда как распределена случайная величина $\ln(X)$?

[ИСН]

Начнём с самого неприятного. Если X=-1, то чему равен ln(X)?

[Aritaborian]

ИСН в сообщении #615671 писал(а):

Если X=-1, то чему равен ln(X)?

Он-то равен i$\pi$. А самое плохое не в этом, а в логарифме нуля ;-)

[arseniiv]

Если уж $i\pi$ (а куда остальные значения девались?), то $\ln 0 = \infty$.

-- Пт сен 07, 2012 02:06:21 --

P. S. Долларами надо окружать всю формулу целиком: $i\pi$, а не i$\pi$ — тогда и теги math сами проставятся.

[--mS--]

И давно случайные величины научились принимать комплексные значения?

[ИСН]

Давно. Примерно когда неандерталец Ыэахх взял какую-то обычную случайную величину и умножил на i.
Но проблема топикстартера едва ли в этом.

[Женисбек]

В-общем, я думаю так:
$P(\ln(X)=0|X>0)=\frac{P(\ln(X)=0,\ X>0)}{P(X>0)}=\frac{1/3}{1/3}=1$.

[--mS--]

ИСН в сообщении #615797 писал(а):

Но проблема топикстартера едва ли в этом.

Безусловно. Проблема ТС - в незнании элементарных определений из элементарной ТВ. Будем вместо этого обсуждать случайные элементы со значениями на расширенной комплексной плоскости?

-- Пт сен 07, 2012 19:33:43 --

Женисбек в сообщении #615847 писал(а):

В-общем, я думаю так:
$P(\ln(X)=0|X>0)=\frac{P(\ln(X)=0,\ X>0)}{P(X>0)}=\frac{1/3}{1/3}=1$.

А что это Вы вычисляли и какое отношение полученная единица имеет к исходному вопросу? Вы вычислили вероятность (как ни назови события до и после черты, всё равно пулемёт получается) $\mathsf P(X=1 | X=1)$. Неудивительно, что это один, и никакой логарифм тут ни при чём.

Может, действительно требовалось найти не просто распределение, но какое-нибудь условное распределение?

[Aritaborian]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #615705 писал(а):

Долларами надо окружать всю формулу целиком: $i\pi$, а не i$\pi$ — тогда и теги math сами проставятся.

Случайно вышло, проморгал.