Суммы Дарбу

[Padawan]

Допустим на отрезке [a,b] задана ограниченная функция f(x).
Допустим у нас есть последовательность разбиений отрезка [a,b], с мелкостью стремящейся к нулю. Отсюда следует, что последовательность верхних сумм Дарбу для этих разбиений сходится?

[PAV]

Да, следует. Можно показать, что любая последовательность верхних сумм должна сходиться к $\inf$

[Андрей123]

Ответ следует из теоремы Дарбу.