альвеолярное и мертвое пространство

[dp]

книга Майкла Гриппи - патофизиология легких глава 3
не пойму как там получается формула связывающая количество $CO_2$ в альвеолах и на выдохе.
Вначале говорится что на момент вдоха(конец выдоха) в легких остается часть воздуха - насколько я понимаю он остается только в проводящих путях(там где нет газообмена) поэтому этот объем называется мертвое пространство $V_D$ (этот объем насыщен $CO_2$). Видимо альвеолы схлопываются полностью.
Когда начинается вдох, то вдыхается еще 3 таких же объема, то есть то, что находилось в мертвом пространстве опять уходит в альвеолы вместе с еще двумя такими же объемами свежего воздуха и одна часть свежего воздуха остается в мертвом пространстве. То есть всего в легочной системе на конец вдоха получается 4ре объема мертвого пространства - дыхательный объем $V_T$.
Дальше говорится что давление в альвеолах на конце вдоха равно атмосферному $P_B$(барометрическое).
Из этого можно вычислить количество $CO_2$ в альвеолах: $CO_2=V_A P_{ACO_2}/P_B$
Где $V_A$ - альвеолярный обьем ($3 V_D$) и $ P_{ACO_2}$ - парциальное давление $CO_2$ в газовой смеси в альвеолах.
Потом идет утверждение что: Общее количество $CO_2$ остается тем же самым после того, как альвеолярный $CO_2$ смешается с газом мертвого пространства. Поэтому, количество $CO_2$, выделяемое при каждом выдохе, может быть расчитано как:

$$V_T \frac{P_{\overline{E}CO_2}}{P_B} = V_A \frac{P_{ACO_2}}{P_B}$$

где $V_T = V_D + V_A$ - дыхательный объем
$P_{\overline{E}CO_2}$ - среднее парциальное давление $CO_2$ в выдыхаемом газе

и вот тут мне непонятно : выделяемый объем $CO_2$ это что - то что ушло наружу? или то количество $CO_2$ которое ушло наружу и осталось в мертвом пространстве. Если первое, то тогда же выдохнутый объем будет равен $V_A$, и количество $CO_2$ будет меньше, так как часть осталась в мертвом пространстве.
А если второе, то вообще непонятно - ведь в мертвом простанстве на конец вдоха именно то что находилось в альвеолах, следовательно и парциальное давление $CO_2$ должно быть равно $P_{ACO_2}$ и тогда эта формула так же не имеет смысл.