максимальное собственное значение миноров

[Slip]

Доброго времени суток!

Возник такой вопрос - есть симметричная матрица, у нее рассматриваются все миноры фиксированного порядка, построенные по одинаковому набору строк и столбцов (т.е. миноры вида $A_{i_1\ldots i_n,i_1\ldots i_n}$), и для каждого из них вычисляется максимальное действительное собственное значение. Потом из всех них берется максимум. Хочется вычислить эту величину (и понять, на каком миноре достигается максимум) для исходной матрицы большой размерности(порядка $10^4$) и размера минора порядка 10. Единственное, что пока приходит в голову - перебор всех миноров, но такой алгоритм будет работать почти вечно. Подскажите, есть ли какой-то алгоритм, который позволяет по крайней мере ограничить перебор миноров?

[chessar]

А про матрицу $A$, кроме того, что она симметричная, что-нибудь известно еще? Какие там элементы у неё могут быть? (м.б. все строго положительные?) И по поводу собственных чисел. Надо именно наибольший или наибольший по модулю?
Я к чему это собственно спрашиваю. Есть теорема Фробениуса — Перрона о максимальном собственном числе строго положительной матрицы. Так вот наибольшее собственное число оценивается снизу величиной

\[ \underset{i}{\min}\sum_j{a_{ij}} \]

И мне представляется, что более менее простой критерий вроде как получается для выбора более подходящего минора на очередном шаге.

[Slip]

chessar, в матрице могут быть и отрицательные значения, и нужно именно максимальное собственное значение. А за наводку спасибо - посмотрю доказательство, может, что-нибудь и можно будет применить в моем случае:)

[g______d]

Попробуйте посмотреть, что будет, если из матрицы удалить последний столбец и последнюю строку. Если минор, на котором достигается максимум, ее не содержал, то задача сведется к матрице размером на единицу меньше. Если содержал --- то, возможно, удастся свести к матрице на единицу меньше и минору на единицу меньше. Если получится, то она будет решаться заполнением таблицы (т. е. динамическим программированием) за время порядка $10^4\cdot 10$ операций.