Найти положительный индекс инерции

[PetrP]

Добрый день!
Помогите разобраться:
Найти положительный индекс инерции формы в пространстве матрицы 2 на 2, задаваемой формулой:
$(X,Y)=\operatorname{tr}(X \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} Y^T)$
Число положительных канонических коэфициентов квадратичной формы называется положительным индексом инерции квадратичной формы.
Т.е. мне надо привести форму к каноническому виду.
Для этого надо умножить матрицу на вектора: $X$ и $Y^T$, а потом найти след матрицы.
Но векторов то я этих не знаю.. или взять их $X(x_1, x_2)$ и $Y(y_1, y_2)$.

Тогда можно будет перемножить матрицу и вектора, и посчитать след матрицы (просуммировав элементы на главной диагонали матрицы). Поле этого посчитать количество положительных коэффициентов, что и будет положительныv индексом инерции.
Я правильно размышляю?

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам: неправильный набор формул.
Использование картинок в качестве замены текста и формул (за исключением геометрических чертежей, сложных диаграмм и таблиц) на форуме не допускается (пункт I.1-м Правил).


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[nnosipov]

PetrP в сообщении #614078 писал(а):

Для этого надо умножить матрицу на вектора: $X$ и $Y^T$

Вы сначала разберитесь, кто они такие, эти $X$ и $Y$.

[PetrP]

nnosipov в сообщении #614236 писал(а):

PetrP в сообщении #614078 писал(а):

Для этого надо умножить матрицу на вектора: $X$ и $Y^T$

Вы сначала разберитесь, кто они такие, эти $X$ и $Y$.

$X$ и $Y$ это вектора соответственно равные $X = x^1e_1+x^2e_2$ и $Y = y^1e_1+y^2e_2$.

Значит форму можно записать в виде:
$(X,Y)=\operatorname{tr}( \begin{pmatrix}x^1 & x^2\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}y^1 \\ y^2\end{pmatrix} )$

Далее возникает вопрос, можно ли просуммировать по формуле:
$(X,Y) = \sum\limits_{i,j=1}^2 f_i_jx^iy^j$
и посчитав положительные коэффициенты найти положительный индекс инерции.
В этом варианте меня смущает $\operatorname{tr}(...)$, но с другое стороны вектора есть, матрица есть.

[nnosipov]

PetrP в сообщении #614318 писал(а):

В этом варианте меня смущает $\operatorname{tr}(...)$,

Правильно смущает. Особенно на фоне фразы:

PetrP в сообщении #614078 писал(а):

в пространстве матрицы 2 на 2

Здесь, конечно, вместо "матрицы" должно быть "матриц".