Две задачи

[DjD USB]

1)Известно что $\cos x+\cos y=a$ и $\sin x + \sin y=b^2$, $a^2+b^2$ не равно нулю. Выразите $cos(x+y)$ через a и b. У меня вопрос по этой задачи нет ли здесь опечатки, просто мне кажется что здесь нужно найти $cos(x-y)$
2)Графики трех квадратных трехчленов знакоположительны и пересекают ось ординат соответственно в точках с координатами:
$(0;y_1);(0;y_2);(0;y_3)$, где $y_2>y_1>y_3>0.$
Для абцисс вершин верны соотношения $x_1<x_2<x_3<0.$
Могут ли это быть трехчлены
$ax^2+bx+c, cx^2+ax+b, bx^2+cx+a?$
Здесь у меня такие вопросы:
1)Индексы у иксов и игриков означают что они относятся к тем или иным трехчленам(т.е. икс с индексом 1 относится к первому трехчлену)?
2)Последнее неравенстно $x_1<x_2<x_3<0$, что оно означает мне не понятно немного.

[gris]

1) Сумма косинусов $a$ или $a^2$?
Нахождение косинуса разности было бы слишком простой задачей.

2) Абсцисса вершины легко выражается через коэффициенты трёхчлена. Пересечение с осью ординат тоже. Предположите, что такие три параболы существуют, и напишите условия на коэффициенты.
Индексы относятся к номеру параболы, да. $x_1;x_2;x_3$ это абсциссы вершин трёх парабол. У каждой параболы одна вершина.

[DjD USB]

Извеняюсь там сумма сиеусов просто b

-- Вс сен 02, 2012 16:54:42 --

gris в сообщении #613885 писал(а):

1) Сумма косинусов $a$ или $a^2$?
Нахождение косинуса разности было бы слишком простой задачей.

2) Абсцисса вершины легко выражается через коэффициенты трёхчлена. Пересечение с осью ординат тоже. Предположите, что такие три параболы существуют, и напишите условия на коэффициенты.
Индексы относятся к номеру параболы, да. $x_1;x_2;x_3$ это абсциссы вершин трёх парабол. У каждой параболы одна вершина.

Понял на чет 2-й задачи, там формулы вершин вместо иксов подсавить и получим что такое невозможно. Верно?

[gris]

Может быть и невозможно. Доказать же надо. Там получается два двойных неравенства для положительных чисел. Надо показать, что они не совместны или привести решение.

[DjD USB]

Я даказал с 1 двойным неравенством. Пусть это возможно тогда $-\frac{b}{2a}<-\frac{a}{2c}<-\frac{c}{2b}$. Но тогда $\frac{b}{a}>\frac{a}{c}>\frac{c}{b}$. Последнее неверно.

[gris]

Почему неверно? Например $\frac{6}{2}>\frac{2}{1}>\frac{1}{6}$. Надо увязать с первым неравенством о точках пересечения с осью ординат.

[DjD USB]

Если рассуждать так: т.к. третий график находится выше других, но пересекает ординату ниже чем оба других графика то тогда a>c>b. Но тогда если мы рассмотрим неравенство, которое я написал в прошлом сообщении, то получим что $bc>a^2$. Противоречие.

[gris]

Первый график пересекает ось ординат в точке $(0;c)$.
То есть двойное неравенство в другую сторону.

[DjD USB]

gris в сообщении #613929 писал(а):

Первый график пересекает ось ординат в точке $(0;c)$.
То есть двойное неравенство в другую сторону.

Не понимаю почему у вас такие координаты, и почему в другую сторону неравенство ведь 3-й график выше значит у первого и второго трехчлена старший коофициент должен быть больше чем у третьего. Разве не так?

-- Вс сен 02, 2012 18:12:55 --

Я понял что ошибся

[gris]

Что значит выше? У нас есть соотношение $y_2>y_1>y_3>0,$ где $y_2=c\cdot 0^2+a\cdot 0+b=b$ и так далее. Ось ординат это там, где $x=0$.

[DjD USB]

Я знаю где находится ось ординат

[gris]

Не сомневаюсь. Это я сам с собою разговаривал. Ну вот два двойных неравенства. Есть ли у них решение?

[DjD USB]

DjD USB в сообщении #613925 писал(а):

Если рассуждать так: т.к. третий график находится выше других, но пересекает ординату ниже чем оба других графика то тогда a>c>b. Но тогда если мы рассмотрим неравенство, которое я написал в прошлом сообщении, то получим что $bc>a^2$. Противоречие.

Извините если туплю, но, из цитированнова сообщения следует что a>b?

[gris]

Почему? Например, $5\cdot 6>4^2$.
Тут придётся рассматривать все три неравенства: $bc>a^2;ab>c^2;b^2>ac$. Ну два.
++поправил.
Ну вот теперь нужно что-то делать.

[DjD USB]

gris в сообщении #613955 писал(а):

Почему? Например, $5\cdot 6>4^2$.
Тут придётся рассматривать все три неравенства: $bc>a^2;ab>c^2;ac>b^2$. Ну два.

Вы не правильно неравенства написали, там $b^2>ac$