2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сколько может быть углов
Сообщение01.09.2012, 18:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Возьмём в одну руку все не обязательно выпуклые $n$-угольники, а в другую — $m$-угольники, и перенакладываем одни на другие. Многоугольники со сколькими углами могут получиться?

Границы исходных многоугольников не могут быть самопересекающимися.

Несвязные и многосвязные результаты можно не рассматривать, а можно рассматривать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько может быть углов
Сообщение02.09.2012, 10:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
$\begin{picture}(100,100) \put(0,0){\line(5,1){80}} \put(0,0){\line(6,1){100}}  \put(100,16){\line(-5,1){80}} \put(80,16){\line(-5,1){80}}  \put(0,32){\line(5,1){80}} \put(20,32){\line(5,1){80}} \put(100,48){\line(-5,1){80}} \put(80,48){\line(-5,1){80}} \put(0,64){\line(6,1){100}} \put(20,64){\line(5,1){80}} \end{picture}$ Положив такие змеюки друг на друга, мы можем скрестить каждую сторону с каждой. Дальнейшее зависит от того, рассматриваем мы объединение или пересечение, а также от отношения к несвязным и многосвязным областям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько может быть углов
Сообщение02.09.2012, 14:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Да, я такие порассматривал, и для объединения (имеется в виду именно оно) получается для чётных $m = n$ и $m = n = 3$ максимальное кол-во углов $12(n - 2)$. Хотя дальше я пока не шёл.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group