Смешанный момент

[wrath]

Доброго времени суток.

Подскажите пожалуйста, есть ли "простой" способ вычислить следующее без ужасных интегралов:
$\left(\begin{matrix}Y_1 \\ Y_2 \end{matrix}\right) \sim N(m,K),~~m = \left(\begin{matrix}m_1 \\ m_2 \end{matrix}\right),~~ K = \left(\begin{matrix}k_{11} & k_{12} \\ k_{21} & k_{22} \end{matrix}\right)$ $E[Y_1 Y^3_2] = ?$ $

[--mS--]

Ну, я бы из лени, перешла к паре независимых нормальных величин (можно даже с нулевыми матожиданиями), выразила через них исходные, подставила в матожидание и раскрыла скобки :)

Преобразование $\vec Y = A\vec X$ меняет матрицу ковариаций вектора $\vec X$ очень просто: $K(\vec Y) = A K(\vec X) A^T$. Если у независимых величин $X_1$ и $X_2$ дисперсии такие же , как у исходных, то их матрица ковариаций $K(\vec X)=\begin{pmatrix} k_{11} & 0 \cr 0 & k_{22} \end{pmatrix}$, и осталось подобрать матрицу $A$ такую, что

$$ \begin{pmatrix} k_{11} & k_{12} \cr k_{12} & k_{22} \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix} k_{11} & 0 \cr 0 & k_{22} \end{pmatrix} A^T.$$

[wrath]

Большое спасибо, почему-то не подумал, что можно найти матрицу $A$ из этого условия =))