Топологии на ВП,...[2 вопроса]

[xmaister]

1. Для всякого ли ВП $X$ существует не дискретная топология, такая что $X$ будет ТВП.
2. Для всякого ли ассоциативно-коммутативного кольца $R$ существует не дискретная топология, которая превратит $R$ в топологическое кольцо?

[Профессор Снэйп]

xmaister в сообщении #613112 писал(а):

1. Для всякого ли ВП $X$ существует не дискретная топология, такая что $X$ будет ТВП.

Пространство над конечным полем?

[Oleg Zubelevich]

я думаю, ято поле может быть любым только в нем тоже надо ввести дискретную топологию

[Профессор Снэйп]

Oleg Zubelevich в сообщении #613202 писал(а):

я думаю, ято поле может быть любым только в нем тоже надо ввести дискретную топологию

Вопрос был в том, существует ли не дискретная топология.

Дискретную-то, понятно, везде ввести можно. Но когда поле конечно, то для отделимой топологии только дискретный вариант и остаётся.

[Oleg Zubelevich]

если пространство над $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$ то в нем и скалярное произведение ввести можно

[xmaister]

Oleg Zubelevich, спасибо, уже разобрался. Да, пространство рассматриваю над $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$.