Пример секвенциально непрерывного...

[xmaister]

Существует ли разрывное секвенциально непрерывное отображение метрических пространств?

[CptPwnage]

Кажется в метрических не бывает такого

[Chernoknizhnik]

В пространствах с 1й аксиомой счетности секвенциальная непрерывность равносильна непрерывности. Если Вы построите на множестве недискретную топологию, в которой каждая сходящаяся последовательность стабилизируется, то это будет почти то, что надо.