Простое уравнение, но вызвал спор

[hazzo]

Уважаемые Математики! Можно ли на основе того, что $\sum_{i=1}^n x_i^2=\sum_{i=1}^n x_i$, сказать, что $\bigwedge_{i=1}^n (x_i^2=x_i)$. Если да, то как это обосновать? Если нет, то как быть тогда?

Спасибо!

[Nemiroff]

$x_1=\frac{1+\sqrt2}{2},\; x_2=\frac12$

[Sender]

А если известно, что $x_i$ рациональны?

[nnosipov]

Sender в сообщении #612975 писал(а):

А если известно, что $x_i$ рациональны?

Ну, на окружности $x^2+y^2=x+y$ много рациональных точек.

[hazzo]

Sender в сообщении #612975 писал(а):

А если известно, что $x_i$ рациональны?

Да, там все x_i рациональны.

[ИСН]

Видимо, термин "много" слишком абстрактен. Вернёмся к конкретике. $x_1={3\over5},\; x_2=-{1\over5}$.