Теория чисел

[Alexdn]

Пожалуйста, обьясните мне на пальцах 121347 (---) 92817 ( mod 10), в скобках тройное равно, ну математики в курсе. Т.е. я так смотрю 121347/10=92817/10 но это явный бред..

[AV_77]

Конечно бред. Надо не частное сравнивать, а остатки от деления.

[Alexdn]

AV_77 в сообщении #612723 писал(а):

Конечно бред. Надо не частное сравнивать, а остатки от деления.

что значит остатки от деления? деления чего на чего?

[AV_77]

Вы в школе разве не изучали деление целых чисел с остатком? Делите 121347 и 92817 на 10, получаете остатки и сравниваете их.

[arseniiv]

Чисел на модуль (то, что стоит справа).

-- Пт авг 31, 2012 00:12:19 --

Однако, такое определение сравнимости не проходит при модуле 0, хотя при нём оно имеет смысл. Есть другое определение: $a \equiv b \pmod k \Leftrightarrow (a - b) \mathrel{\text{кратно}} k$ — при этом эквивалентность по модулю 0 оказывается просто равенством.

Кстати говоря, можно сравнивать нецелые числа по нецелому модулю, либо используя определение выше, либо так же через остатки — они тоже легко обобщаются; и всё это даже имеет смысл в приложениях!

[Alexdn]

arseniiv
как тогда понять 31 (---) -9 ( mod 10), -9 на 10 вообще не делится

[AV_77]

Alexdn в сообщении #612739 писал(а):

-9 на 10 вообще не делится

$-9 = (-1) \cdot 10 + 1$

[arseniiv]

Alexdn, я ещё немного обновил сообщение, там теперь есть другое определение сравнимости. Даже если у вас будут сравнения с делимостью, оно сработает!

[statistonline]

Alexdn в сообщении #612739 писал(а):

arseniiv
как тогда понять 31 (---) -9 ( mod 10), -9 на 10 вообще не делится

так и понять, как было указано выше: 31-(-9)=40, что вполне кратно 10.