Свежее неравенство

[arqady]

Пусть $a$, $b$ и $c$ положительные числа такие, что $abc=1$ и $\alpha\geq1$. Докажите, что:

$$ \left(\frac{a^{\alpha}+b^{\alpha}}{2}\right)^{\frac{1}{\alpha}}+\left(\frac{b^{\alpha}+c^{\alpha}}{2}\right)^{\frac{1}{\alpha}}+\left(\frac{c^{\alpha}+a^{\alpha}}{2}\right)^{\frac{1}{\alpha}}+3\left(\alpha-1)\leq\alpha(a+b+c) $$