Почему можно пренебречь радианом?

[phys]

$v = \omega R$
Почему $\omega$ измеряется в $\dfrac{1}{c}$, ведь строго говоря там $\dfrac{\operatorname{grad}}{c}$?

[ewert]

phys в сообщении #612692 писал(а):

Почему $\omega$ измеряется в $\dfrac{1}{c}$, ведь строго говоря там $\dfrac{\operatorname{grad}}{c}$?

Строго говоря, там вообще нет ни скорости света, ни теплоёмкости. А ещё более вообще -- в чём хотите, в том и меряйте, это дело вкуса.

[arseniiv]

В формуле длины дуги $l = \alpha r$ размерность $l$ и $r$ — длина $L$. Соответственно, размерность угла $\alpha$ равна $L/L = 1$. Угол в радианах безразмерен.

(Если же мы, например, берём угол в градусах, формула преобразуется $l = \frac{\pi}{180} \alpha r$, и опять размерность угла получается единичная — константа $\frac{\pi}{180}$ безразмерна.)

P. S. Лучше абстрагироваться от единиц измерения (когда их нет в исходных данных) и использовать просто размерности, хотя и размерности — достаточно искуственная вещь (можно брать другой набор размерностей, и существенно ничего не изменится).

P. P. S. При написании единиц измерения нужен прямой шрифт. И часто хочется написать их ещё и по-русски. Оба зайца убиваются использованием \text{нужный текст}. Например, 21 \frac{\text{м}}{\text{Па}\cdot\text{с}^2} даёт $21 \frac{\text{м}}{\text{Па}\cdot\text{с}^2}$.

P.³ S. Есть ещё причина безразмерности углов: во многих «физических» формулах они попадают в тригонометрические функции, а аргумент этих функций (а также экспоненты, логарифма и вообще не степеней) должен быть безразмерным.

[epros]

И градусы, и радианы считаются безразмерными. Однако, если в данном случае измерять углы в градусах, то в формуле проявится безразмерная константа.