2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Делители числа, состоящего из 1986 единиц
Сообщение06.02.2007, 16:10 
Доказать, что число $n=11...1$ (1986 единиц) имеет по крайней мере 32 различных делителя. Понятно, что $3|n, 11|n$. Помогите решить.

 
 
 
 
Сообщение06.02.2007, 16:40 
Аватара пользователя
Оно для начала делится на 111111 (шесть единиц), а тем самым, на 3, 7, 11, 13 и 37. Чего, собственно, вполне достаточно.

 
 
 
 
Сообщение06.02.2007, 21:31 
Спасибо, а как Вы узнали, что $37|111111$?

 
 
 
 
Сообщение06.02.2007, 21:43 
Аватара пользователя
$111111=111\cdot 1001=3\cdot 37\cdot 1001$

 
 
 
 
Сообщение07.02.2007, 13:58 
Аватара пользователя
Если бы я этого не помнил с детства, и притом бы был чересчур ленив, чтобы написать что-то типа
Код:
FactorInteger[111111]

то обратился бы к тому факту, что оно, очевидно, делится и на 11, и на 111.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group