Делители числа, состоящего из 1986 единиц

[икс и грек]

Доказать, что число $n=11...1$ (1986 единиц) имеет по крайней мере 32 различных делителя. Понятно, что $3|n, 11|n$. Помогите решить.

[ИСН]

Оно для начала делится на 111111 (шесть единиц), а тем самым, на 3, 7, 11, 13 и 37. Чего, собственно, вполне достаточно.

[икс и грек]

Спасибо, а как Вы узнали, что $37|111111$?

[Someone]

$111111=111\cdot 1001=3\cdot 37\cdot 1001$

[ИСН]

Если бы я этого не помнил с детства, и притом бы был чересчур ленив, чтобы написать что-то типа

FactorInteger[111111]

то обратился бы к тому факту, что оно, очевидно, делится и на 11, и на 111.