2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Где ошибка?
Сообщение29.08.2012, 13:30 


03/02/12
8
Задача. С какой скоростью вытекает жидкость из шприца, если площадь поршня $S_1$, площадь отверстия иглы $S_2$, на поршень давят с силой $F$.

Решение1. Пусть $v$ - скорость жидкости на выходе из иглы, а $u$ - ее скорость в шприце. За время $dt$ изменение импульса жидкости равно
$$
dp=\rho(S_2v^2-S_1u^2)dt=\rho S_2v^2(1-S_2/S_1)dt
$$
По второму закону Ньютона
$$
\frac{dp}{dt}=F\ \ \Rightarrow\ v=\sqrt{\frac{FS_1}{\rho S_2(S_1-S_2)}}
$$
Решение2. Изменение энергии жидкости за время $dt$ равно
$$
\frac{dm}{2}(v^2-u^2)=\frac{dm}{2}(1-S^2_2/S^2_1)v^2
$$
Это изменение равно работе внешней силы
$$
dA=\frac{F}{S_1}\frac{dm}{\rho}\ \Rightarrow\ v=\sqrt{2\frac{FS_1}{\rho(S_1^2-S_2^2)}}
$$
Ответы получились разные. Не могу понять, какое решение ошибочно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка?
Сообщение29.08.2012, 14:51 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Ошибка в первом решении. К шприцу приложены две силы: сила давления на поршень $F$ и сила $F'$, удерживающая корпус неподвижным. Поэтому в первом решении вместо $F$ нужно писать $\Delta F=F-F'$. Второе решение остается без изменения, т.к. сила $F'$ работы не производит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка?
Сообщение29.08.2012, 14:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Шприц держат в руке, поэтому приравнивать импульсы нельзя. Если бы шприц летал в невесомости, то было бы третье слагаемое в равенстве импульсов: изменение импульса самого шприца, разгоняющегося как реактивный снаряд :-) Так что верно второе решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка?
Сообщение29.08.2012, 15:09 


03/02/12
8
Спасибо! Про вторую силу я не подумал. Ответ в задачнике совпадает с моим вторым ответом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group