Вычислить ковариацию

[tomsoier]

Задача :"Найти смешанную ковариационную функцию процессов $X_t=\int_0^t s dW_s$ и $W_t$, где $W_i$ - винеровский процесс соответственно."
Умоляю, подскажите книгу или решение. Я нигде не могу найти подобные примеры. Буду рад за любую помощь.

[chessar]

Вот может быть отсюда что-то почерпнете, там и ссылка на книгу есть.

[Henrylee]

Для раскачки давайте найдем $EX_tW_t$.
Как известно,

$$ d(X_tW_t)=X_tdW_t+W_tdX_t+dX_t\cdot dW_t= $$

$$ =X_tdW_t+tW_tdW_t+tdW_t\cdot dW_t=(X_t+tW_t)dW_t+tdt. $$

Тогда с учетом $X_0W_0=0$

$$ X_tW_t=\int\limits_0^t(X_s+sW_s)dW_s+\frac12t^2. $$

$$ EX_tW_t=\frac12t^2, $$

и используем это для нахождения нужных ковариаций.