Счётно ли множество?

[Профессор Снэйп]

Чёт вы как-то сложно счётность все доказываете.

У множества не более одного элемента $> 2012/2$, не более двух элементов $> 2012/3$, не более трёх $> 2012/4$ и т. д. Ну и с отрицательной стороны аналогично.

-- Вт авг 28, 2012 20:55:23 --

xmaister в сообщении #611820 писал(а):

А что это? Мультимножество не является множеством?

Всё является множеством

[muzeum]

Профессор Снэйп в сообщении #611833 писал(а):

Чёт вы как-то сложно счётность все доказываете.

У множества не более одного элемента $> 2012/2$, не более двух элементов $> 2012/3$, не более трёх $> 2012/4$ и т. д. Ну и с отрицательной стороны аналогично.

-- Вт авг 28, 2012 20:55:23 --

xmaister в сообщении #611820 писал(а):

А что это? Мультимножество не является множеством?

Всё является множеством

Оно, конечно, все является множеством, но не все является множеством действительных чисел. В частности мультимножество таковым не является.

[Ktina]

xmaister в сообщении #611820 писал(а):

Ktina в сообщении #611818 писал(а):

мультимножество

А что это? Мультимножество не является множеством?

Всю жизнь думала, что множество - это частный случай мультимножества, а не наоборот.

[Профессор Снэйп]

Ktina в сообщении #611872 писал(а):

Всю жизнь думала, что множество - это частный случай мультимножества, а не наоборот.

А оно и то, и другое верно. Парадокс!

[xmaister]

Так что такое это ваше мультимножество? Как с ним работать?

[Профессор Снэйп]

xmaister в сообщении #611913 писал(а):

Так что такое это ваше мультимножество? Как с ним работать?

С одной стороны, мультимножество - это множество, в которое каждый элемент может входить более одного раза. В этом ракурсе обычное множество - частный случай мультимножества.

С другой стороны, понятие мультимножества можно формально определить через понятие обычного множества. Мультимножество - это пара $(S, f)$, где $S$ - "обычное" множество, а $f$ - функция, определённая на $S$ и со значениями в кардиналах. То есть "обычное" множество вида $\{ \{ S \}, \{ S, f \} \}$.

[Ktina]

Профессор Снэйп в сообщении #611928 писал(а):

С одной стороны, мультимножество - это множество, в которое каждый элемент может входить более одного раза. В этом ракурсе обычное множество - частный случай мультимножества.

С другой стороны, понятие мультимножества можно формально определить через понятие обычного множества. Мультимножество - это пара $(S, f)$, где $S$ - "обычное" множество, а $f$ - функция, определённая на $S$ и со значениями в кардиналах. То есть "обычное" множество вида $\{ \{ S \}, \{ S, f \} \}$.

Лично мне первое определение как-то больше импонирует. Если элементы мультимножества не обязательно различны, то множество можно определить как частный случай мультимножества. Как бы аналогично строговозрастающей линейной функции, являющейся частным случаем линейной функции.

[Профессор Снэйп]

Ktina в сообщении #612134 писал(а):

Лично мне первое определение как-то больше импонирует.

Они для разного. Первое для работы, второе - чтобы в ZFC оставаться.