Группа Пуанкаре

[Teplorod]

Привет всем!

Я читаю книгу Gross D. Lectures on Quantum Field Theory. Там есть параграф про группу Пуанкаре. Мне не понятно как из первой части уравнения (3.26 и 3.27) следует вторая часть, то есть мне непонятно как был получен коммутатор.

Я был бы рад, если бы кто-нибудь пояснил бы мне этот переход.

[Munin]

$(\hat{I}+i\epsilon\cdot\hat{P})\hat{P}_\mu(\hat{I}-i\epsilon\cdot\hat{P})=\hat{P}_\mu\qquad(3.26\text{ first})$
Раскрываем скобки:
$\hat{P}_\mu-i\epsilon\cdot\hat{P}_\mu\hat{P}+i\epsilon\cdot\hat{P}\hat{P}_\mu-(i\epsilon)^2\cdot\hat{P}\hat{P}_\mu\hat{P}=\hat{P}_\mu$
Поскольку $\epsilon$ инфинетизимально, отбрасываем квадратичный член, получаем
$\hat{P}_\mu-i\epsilon\cdot\hat{P}_\mu\hat{P}+i\epsilon\cdot\hat{P}\hat{P}_\mu=\hat{P}_\mu$
$-i\epsilon\cdot\hat{P}_\mu\hat{P}+i\epsilon\cdot\hat{P}\hat{P}_\mu=0$
что и требовалось, с точностью до множителя, поскольку $\hat{P}$ произвольный. В (3.27), видимо, аналогично, лень расписывать. Такие вещи обычно на уровне одного-двух очевидных преобразований. То есть, такие книги стоит читать с ручкой и бумажкой, и проделывать выкладки самостоятельно.

[Teplorod]

Спасибо. (жестко я затупил )

[Munin]

А чего вы QFT по Гроссу читаете, можно поинтересоваться? Я смог скачать эту книгу только в неполном виде.

[Teplorod]

Munin в сообщении #611749 писал(а):

А чего вы QFT по Гроссу читаете, можно поинтересоваться? Я смог скачать эту книгу только в неполном виде.

(Оффтоп)

ответил в личку