Две задачи. наверно на оптику.

[Турбовеник]

В первой задаче у меня почему-то из энергетических соображений получилась амплмитуда колебаний порядка двухсот километров, а во второй - банальный ответ - в два раза уменьшится, тк свет станет прост опоглощаться а не отуажаться.
помогите в этом разобраться!
1)Маленькое зеркало, массой m=2 г висит на нерастяжимой невесомой нитке, длиной l=2м (. Перпендикулярно плоскости зеркала в его центр направлен лазер, работающий в импульсном
режиме, длительность импульса τ =8⋅10−6 с , средняя мощность импульса W =2⋅105 Вт , а частота
импульсов ν=5 кГц. После того как лазер включили, маятник стал совершать колебания. Найти их
амплитуду и максимальную силу натяжения нити.
2) На прямой круговой конус с углом полураствора α =12° внутрь падает плоская световая волна
так, что ее фронт перпендикулярен оси конуса. Внутренняя поверхность конуса зеркальная. Во сколько
раз изменится сила светового давления на конус, если его поверхность зачернить?

[Антипка]

По первой задаче: расскажу тебе основные принципы, а уж решить ты сам должен. Задачу надо решать "через импульс", а не через энергию.

1. Процесс считаем стационарным, угол отклонения нити от вертикали - малым, поворотом зеркала ввиду его отклонения пренебрегаем, воздействие импульса на зеркало считаем мгновенным, эффектом Допплера также пренебрегаем.

2. Считаем собственную частоту маятника и убеждаемся, что она много больше частоты импульсов лазера. Следовательно, физика явления будет такова: маятник будет "болтаться" где-то вблизи крайнего положения. В силу стационарности процесса во время приходов импульсов света маятник будет находиться в одном и том же положении (вблизи максимального отклонения) и двигаться навстречу импульсу, в силу симметрии из-за действия импулься света импульс зеркала (его проекция на горизонтальную ось) будет меняться на противоположное значение, зеркало будет двигаться в сторону максимального отклонения, дойдет до него и пойдет назад и "встретит" следующий импульс света в том же самом месте, что и предыдущий.

3. Теперь, после того, как стала понятна физика явления, очень просто сделать расчет:
- вычисляешь энергию лазерного импульса и по ней - его импульс (количество движения);
- удваиваешь его и получаешь количество движения, передаваемое лазерным импульсом зеркалу (помнишь про отражение?)
- исходя их общего уравнения колебательного движения, считая "свободные" колебания маятника гармоническими, находишь такое положение маятника (оно будет сильно вблизи крайнего положения), из которого время перехода в крайнее положение и назад равно периоду "мигания" лазера.
- вычисляешь импульс (количество движения) зеркала в этом положении, удваиваешь его и получаешь изменение импульса (количества движения) зеркала вследствие воздействия пучка и приравнивая его к импульсу, передаваемому пучком зеркалу, получаешь уравнение относительно максимального отклонения зеркала, т.е. амплитуды собственных колебаний зеркала, из которого и определяешь эту амплитуду.

! т.к. удваивание стоит и в левой и правой частях уравнения, его изначально можно не делать ни там, ни там.

- далее элементарным образом находишь "размах" вынужденных (и, очевидно, негармонических) колебаний зеркала, после чего - искомое натяжение нити.

Если чего непонятно - спрашивай, но на вопрос по каждому этапу буду отвечать только после того, как ты предъявишь здесь свои результаты по всем предшествующим этапам.

По второй задаче - "банальный" ответ - неверный. Указание к решению: посчитай, под каким углом к оси свет выходит из системы при "зеркальном" конусе.

[Developer]

Антипка писал(а):

2. Считаем собственную частоту маятника и убеждаемся, что она много больше частоты импульсов лазера.

Наверное, досадная опечатка, - имелось ввиду "она много меньше частоты импульсов лазера"...

[Антипка]

Developer писал(а):

Антипка писал(а):

2. Считаем собственную частоту маятника и убеждаемся, что она много больше частоты импульсов лазера.

Наверное, досадная опечатка, - имелось ввиду "она много меньше частоты импульсов лазера"...

Ну разумеется. "Много больше" - это о периоде.

[Турбовеник]

По поводу первой задачи:
Передаваемый зеркалу импульс равен: p=2Wt/c (где с – скорость света)
Координата положения, в котором зеркало будет встречать импульс, равна x=Acosk, где k=wc*T/2, wc – собственная частота системы, а Т – период лазера.
Соответственно скорость зеркала в этой точке будет равна V=wc *A* sink, а импульс p=mV
Приравнивая импульсы лазера и зеркала, получим:
A=W*t/(c*m*wc*sink), приблизительно 0,53 см, верно??

[Антипка]

Турбовеник писал(а):

По поводу первой задачи:
Передаваемый зеркалу импульс равен: p=2Wt/c (где с – скорость света)
Координата положения, в котором зеркало будет встречать импульс, равна x=Acosk, где k=wc*T/2, wc – собственная частота системы, а Т – период лазера.
Соответственно скорость зеркала в этой точке будет равна V=wc *A* sink, а импульс p=mV
Приравнивая импульсы лазера и зеркала, получим:
A=W*t/(c*m*wc*sink), приблизительно 0,53 см, верно??

Да, похоже на правду. Впрочем, можно (и, очевидно, нужно, потому что ты уже принял собственные колебания маятника гармоническими) сделать еще одно упрощение: ввиду малости аргумента синуса можно положить $\sin k \approx k$, тогда в формуле возникнет квадрат собственной круговой частоты маятника, приблизительно равный, как известно, $g/l$. Кстати, когда будешь считать размах колебаний, аналогично прими $1-\cos k \approx k^2/2$