2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение28.02.2007, 11:36 


04/02/07
164
bot, то есть вы хотите сказать что понятие размерности не может быть применено к множеству на котором не определены некоторый набор операций? Нет, понятно что определение размерности которое дается для линейных пространств можно использовать только в линейных пространствах, но как мне кажется (математически я пока это не смог сформулировать) что и само по себе множество может обладать некоторой размерностью вне зависимости от определенных на нем операций.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2007, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Валяйте, попробуйте определить размерность без операций. Размерность линейных пространств, как Вы же и отметили - фича линейных пространств. Размерность Хаусдорфа - требует иметь хотя бы метрику, а значит, опять тащи сюда весь паровоз. Ещё варианты?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2007, 11:58 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Есть теория размерности для топологических пространств. Там не требуется наличие алгебраических операций.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2007, 13:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
По-моему, по теме будет: Колмогоров А.Н. "О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного", Докл. АН СССР, 1957, Т.114, №5

По этому поводу цитата из Горбань А.Н., Дунин-Барковский В.Л., Миркес Е.М. и др. "Нейроинформатика", Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1998, Глава 1 "Возможности нейронных сетей":
Цитата:
От условия непрерывности можно отказаться н тогда получится довольно тривиальный результат связанный, по существу, с равномощностью отрезка и куба любой размерности. Условие непрерывности нельзя значительно усилить: существуют аналитические функции многих переменных, которые не допускают представления с помощью суперпозиции аналитических функций двух переменных. Более того, все l раз непрерывно дифференцируемые функции трех переменных нельзя представить в виде суперпозиций функций двух переменных, каждая из которых дифференцируема [2l/3] раз и все частные производные которых порядка [2l/3] удовлетворяют условию Липшица (выражение [2l/3] означает целую часть числа 2l/3). Это доказано А.Г. Витушкиным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2007, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Bod писал(а):
bot, то есть вы хотите сказать что ...

Я хотел только сказать, что прежде чем говорить о различиях, существенных или не существенных, надо вложить в этот термин точный математический смысл.
Какие различия может ловить отношение раномощности множеств без наличия дополнительных структур на множестве? Вот только эту равно- и разномощность и может ловить, смысл его введения был именно в этом. Избегая "слишком больших" множеств рассмотрим множество подножеств некоторого универсума. Отношение равномощности (которое задаётся существованием 1-1-значного отображения одного на другое) разобъёт это множество подмножеств на классы эквивалентности. Представители одного класса окажутся равномощными, а разных - нет. Если в качестве универсума взять множество точек плоскости, то в одном классе окажутся точки любой прямой и точки всей плоскости. Как Вы собираетесь только лишь в терминах существования биекции различить прямую и плоскость, если биекции их не различают? Ясно, что без наложения дополнительных структур топологического, алгебраического или иного толка (в конце концов, хотя бы и аксиоматически) этого не достичь.
То есть всё зависит от языка, на котором Вы хотите это различие получить. Можно без труда привести пример языка, на котором даже и мощность определить будет нельзя - этот язык не сможет отличить 2-элементное множество от 3-, 4-элементного, ... счётного, континуального ...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2007, 16:42 


04/02/07
164
Да абсолютно согласен, без задания "карты взаимоотношений элементов" понятие размерности смысла не имеет, а введение метрики пространства или некоторого набора операций, или подобных структур определяет эту самую "карту взаимоотношений".
Благодарю за разъяснение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group