Обощённая первообразная функции

[Salvia]

Чем она отличается от обычной первообразной той же функции?

Тем, что все её значения конечны, и не во всех точках её производная совпадает с исходной функцией?

[ewert]

Salvia в сообщении #610680 писал(а):

Чем она отличается от обычной первообразной той же функции?

А что такое обобщённая первообразная?...

[mihailm]

Общепринятого понятия нет, надо смотреть на контекст
Продвинутые обобщения интегралов и производных (вроде) можно посмотреть в Саксе теории интеграла

[Salvia]

Пусть функция$f$ определена на $\left \langle a;b \right \rangle$, за исключением, может быть, конечного числа точек.

Функция $F:\left [ a; b \right ] \rightarrow \mathbb{R}^p$ называется обобщённой первообразной для $f$, если:

1) $F$ непрерывна на $\left [ a; b \right ]$
2) $\exists F'(x) = f(x)$, за исключением, может быть, конечного числа точек.

Не могу до конца понять это определение

[mihailm]

Ну обычная первообразная есть не у всех функций, захотелось чтобы было у большего числа.
Придумали такое определение, формула Ньютона-Лейбница верна и все отличаются на константу

[ewert]

Salvia в сообщении #610765 писал(а):

Функция $F:\left [ a; b \right ] \rightarrow \mathbb{R}^p$ называется обобщённой первообразной для $f$, если:

1) $F$ непрерывна на $\left [ a; b \right ]$
2) $\exists F'(x) = f(x)$, за исключением, может быть, конечного числа точек.

Это никуда не годится. Как минимум потому, что что слова насчёт "не более чем конечности" крайне вульгарны.

Есть идейное понятие -- "обобщённая производная". Бантики типа первообразной на него уже навешиваются.

[Salvia]

То есть это та же первообразная, только ей можно быть не дифференцируемой в некоторых точках?

[Salvia]

..в некотором конечном числе точек.