Помогите решить, пожалуйста. Предел интеграла

[baha_think]

Помогите решить, пожалуйста. Не могу никак решить

$\lim\limits_{t\to\infty} \frac{1}{t} \log \int_0^1 \cosh(tf(x))dx$

[xmaister]

А $f(x)$ это под гиперкосинусом это кто?

[baha_think]

Извените, забыл. $f(x) \in C([0,1])$. Подскажите пожалуйста как решить.

[ewert]

baha_think в сообщении #610613 писал(а):

$f(x) \in C([0,1])$.

Этого недостаточно. Нужна ещё и гладкость, и нужно знать экстремумы этой функции.

[baha_think]

Но, в задании задано только это условие.

[Mitrius_Math]

(Оффтоп)

baha_think в сообщении #610613 писал(а):

Извените

вина

[ewert]

baha_think в сообщении #610631 писал(а):

Но, в задании задано только это условие.

Да, что-то я не вчитался. Доказывайте, что для любой непрерывной функции в пределе получится плюс бесконечность. Любой, кроме одной-единственной, для которой получится ноль.

[baha_think]

Не совсем понял. Если доказать, что интеграл равен 0, то получается аргумент логарифма равен 0? А еще, 1/t? Помагите, пожалуйста разобраться.

[ewert]

Упс, логарифма я тоже чего-то не заметил. Тогда максимум модуля функции получится. Почитайте вот эту тему: http://dxdy.ru/post610809.html#p610809. Там фактически та же самая задача (в чём-то чуть сложнее, в чём-то чуть проще, но не принципиально.