Счётность множества формул?

[[+]]

Уважаемые обитатели этого форума. Пожалуйста, прокомментируйте мысль, которую я сейчас представлю. Я не профессиональный математик, поэтому это может быть полным бредом. Тогда так и скажите.

Итак, вот мысль.

Теории языков, исчислений и пр. оперируют формулами; формула понимается как цепочка символов некоторого алфавита. Например: «2 + 2 = 4», «∀ x > 0 ∃ y» и так далее.

В известных мне источниках присутствует мысль о том, что множество таких формул в каждом языке не более чем счётно. В некоторых случаях на этот факт опираются важные доказательства — например, доказательства теорем Гёделя.

Но почему оно счётно-то?

Например, каждое действительное число можно записать с помощью конечной или бесконечной цепочки символов из алфавита { 0 … 9, «,»}. Множество всех действительных чисел несчётно. Вот мы и получили несчётное множество формул в некотором языке.

Если вдруг в этом есть рациональное зерно, то первую теорему Гёделя пора пересматривать. :-)

[venco]

Под формулой понимается конечная цепочка символов.
Множество всех конечных цепочек счётно, бесконечных - несчётно.
Аналогично, множесво конструктивных действительных чисел - для которых можно записать алгоритм их получения - также счётно.

[[+]]

Спасибо, venco.