Вопрос по энтропии Шеннона

[ChaosProcess]

Вот есть у меня выражение:

$$H(A_1A_2A_3A_4A_5)=H(A_1|A_2A_3A_4A_5)+H(A_2|A_3A_4A_5)+H(A_3|A_4A_5)+H(A_4|A_5)+H(A_5)$$

(доказывается с помощью цепного правила $H(AB)=H(A|B)+H(B)$)
Требуется доказать

$$H(A_1|A_5)\leqslant H(A_1|A_2)+H(A_2|A_3)+H(A_3|A_4)+H(A_4|A_5)$$

при самых общих предположениях о дискретном с конечным числом исходов совместном пятимерном распределением вероятностей $P(A_1,A_2,A_3,A_4,A_5)$. H - информационная энтропия.