Решение дифф. уравнений с помощью рядов

[M_ike]

Какими свойствами должен обладать ряд, чтобы он считался решением дифференциального уравнения?

Арефьев В.Н. Лекции по "Уравнениям математической физики" писал(а):

Если ряд сходится и его можно почленно дифференцировать необходимое число раз, то он является решением ДУ.

Если ряд сходится условно (удовлетворяя, конечно, при том как уравнению так и всем условиям), но ряды, полученные при его дифференцировании - расходятся, то считается ли такой ряд решением ДУ?

(Наверняка по данной теме написано много книг, но на известные мне поисковые запросы они не отзываются. Буду очень благодарен, если Вы посоветуете мне что-нибудь по данной тематике.)

[ИСН]

Это философский момент. Пусть даже сходится абсолютно, нам не жалко. Вот $\sum{\sin nx\over n(n+1)}$. Функция это? Не вопрос. Можно придумать под неё диффур, хотя бы даже и второй степени? Легко. Будет она ему удовлетворять? Конечно, будет: он же для этого и придуман. А ряд? Ээээ....

[V.V.]

M_ike в сообщении #609692 писал(а):

Какими свойствами должен обладать ряд, чтобы он считался решением дифференциального уравнения?

Наверняка по данной теме написано много книг, но на известные мне поисковые запросы они не отзываются. Буду очень благодарен, если Вы посоветуете мне что-нибудь по данной тематике.

М.В. Федорюк
Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.