2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 маятник на тележке
Сообщение23.08.2012, 19:14 
Маятник установлен на тележке и находится в поле силы тяжести. Можно ли так подобрать горизонтальное движение тележки, что маятник будет крутиться вокуг точки подвеса с постоянной частотой?

 
 
 
 Re: маятник на тележке
Сообщение23.08.2012, 19:42 
Аватара пользователя
Я только для понимания условия.
Маятник будет крутиться в вертикальной плоскости. Движение тележки будет неравномерным и разнонаправленным, но вдоль прямой. Вращение должно происходить только с равной частотой или же с равной угловой скоростью?

 
 
 
 Re: маятник на тележке
Сообщение23.08.2012, 20:08 
gris в сообщении #609645 писал(а):
Маятник будет крутиться в вертикальной плоскости. Движение тележки будет неравномерным и разнонаправленным, но вдоль прямой.

да
gris в сообщении #609645 писал(а):
Вращение должно происходить только с равной частотой или же с равной угловой скоростью?

не понял, вся система находится в фиксированной вертикальной плоскости все время

 
 
 
 Re: маятник на тележке
Сообщение23.08.2012, 20:12 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich
Объясните, какой функцией должна быть $\varphi(t).$ И ещё, маятник на стержне или на нити? :-)

 
 
 
 Re: маятник на тележке
Сообщение23.08.2012, 20:45 
маятник на стержне , $\varphi=\omega t,\quad \omega=const$

 
 
 
 Re: маятник на тележке
Сообщение23.08.2012, 20:56 
Аватара пользователя
Спасибо, думаю, именно это gris и имел в виду под "равной угловой скоростью".

 
 
 
 Re: маятник на тележке
Сообщение24.08.2012, 12:06 
В системе отсчета, связанной с тележкой, на маятник действуют: сила тяжести, сила инерции и сила реакции стержня.
Маятник движется с постоянной угловой скоростью, следовательно тангенциальное ускорение должно быть равно 0.

Рассмотрим момент времени, когда маятник расположен горизонтально (угол $\varphi =0$ или $\pi $),в этот момент сила реакции стержня и сила инерции направлены горизонтально, а сила тяжести по касательной к траектории, поэтому касательное ускорение не равно 0, что противоречит постоянству угловой скорости.

 
 
 
 Re: маятник на тележке
Сообщение24.08.2012, 16:57 
Угу, однако поддерживать равномерное вращение можно пока маятник не дойдет до горизонтального положения

 
 
 
 Re: маятник на тележке
Сообщение25.08.2012, 19:58 
Oleg Zubelevich в сообщении #610132 писал(а):
Угу, однако поддерживать равномерное вращение можно пока маятник не дойдет до горизонтального положения

Так как маятник вращается, то в горизонтальном положении он будет находиться нулевое количество времени. Так что обеспечить равномерное вращение возможно, только ускорение тележки будет испытывать разрыв типа $\frac1x$ в момент прохождения маятником горизонтальных положений.

 
 
 
 Re: маятник на тележке
Сообщение25.08.2012, 21:22 
Аватара пользователя
$a=g\tg\omega t$, так вроде...

 
 
 
 Re: маятник на тележке
Сообщение26.08.2012, 09:33 
Oleg Zubelevich в сообщении #610132 писал(а):
Угу, однако поддерживать равномерное вращение можно пока маятник не дойдет до горизонтального положения

Чем поддерживать то?
Если угловая скорость в системе "тележка" - const, то и нормальное ускорение - const, следовательно, и сила инерции - const. Результирующая этой силы и силы тяжести почти везде имеет направление, отличное от горизонтального.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group