учу билет "колебания решетки, фононы, теплоемкость решетки". Итак, прочитав несколько разных учебников, начал путаться - там использовались различные подходы к материалу и изложению.
Атомы в решетке колеблются возле положения равновесия, взаимодействуя с ближайшими соседями, со сравнительно не большой амплитудой, поэтому силы взаимодействия можно представить как пружинки. Колебания получаются связанными, когерентными. Вы всегда может найти такую систему обобщенных координат, называемую нормальной, в которой колебания атомов будут гармоническими. Поскольку волна (любое колебание распространяется по системе из-за взаимодействия соседних атомов), распространяясь по кристаллу, отражается от стенок, возникают стоячие волны. Другие, конечно то же есть, но они эпизодичны и вносят малый вклад ситуацию. Любое нормальное колебание можно представить как суперпозицию стоячих волн. Можно выразить происходящее кучей аналитических уравнений для каждого атома, но решить их всех для реального тела не возможно.
Однако колебательная энергия квантуется. Поэтому мы можем представить колебания решетки в виде фононов - квазичистиц, обладающие квазиимпульсом и энергией, считая при этом атомы покоящимися. Фононы бывают акустическими - длинноволновые колебания и оптическими - колебания, возможные в сложных ячейках с двумя и более атомами. Фононы подчиняются статистике Бозе, число их не сохраняется, поэтому химический потенциал равен нулю. Энергетически спектр всех фононов соответствует спектру решетки.
Естественно, внутренняя энергия решетки равна энергии всех фононов. Эйнштейн предположил, что атомы не взаимодействуют, значит их можно представить как три осциллятора, что частоты их равны, а энергии дискретны. Однако подобная модель не согласовывалась с экспериментальным наблюдениями в области низких температур, заявляя экспоненциальное падание теплоемкости, а не пропорциональное
. дело в том, что одинаковые частоты колебаний - это приближение, относящиеся к оптическим фононам, а при низких температурах они "вымерзают" - энергия колебания не может быть меньше энергии фонона, а энергия фонона намного больше характерной тепловой энергии
, поэтому они практический не возбуждаются. При низких температурах основной вклад в теплоемкость вносят акустические, длинноволновые колебания, малозаметные при высоких температурах на фоне оптических фононов, обладающих большей энергией.
Все верно?
