Физика колес машины в 2D

[Sergey K]

мне кажется не нужны тут никакие лангранжианы, это тот случай когда моделирование сводится к использованию какой-то грубой кинематической формулы с кучей коэффициентов которые так или иначе учитывают определяемые игроком величины, а детальный просчет всех этих величин не сильно прибавит реалистичности с точки зрения игрока. он просто разницы не заметит, а с настоящими расчетами вы провозитесь в десять раз дольше.

[repa4ok]

epros в сообщении #605944 писал(а):

Вообще-то реальный двигатель характеризуется некой зависимостью момента от угловой скорости (при условии "тапка в пол"). Она в данном софте как-то программируется? Чтобы быть уж совсем реалистичным, нужно учесть, что у двигателей внутреннего сгорания обычно при нулевой угловой скорости имеет место нулевой момент, поэтому без применения сцепления тронуться с места не удастся (это только у паровоза есть ненулевой момент при нулевой скорости).

P.S. Никогда не встречал автосимуляторов, которые были бы реалистичны настолько, чтобы учитывать работу педалью сцепления при трогании с места. Хотя я не такой уж игрун, так что могу не знать. Что касается симуляции авто с АКПП, то может быть там как-то и учитываются принципы работы реальных АКПП. Но что-то я сомневаюсь.

возможность получить текущую угловую скорость есть (в радианах * с).
реалистичность не важна) хочется чтобы когда юзер нажимает "газ" - машина плавно набирала скорость до определенного предела. когда отпускает - соответственно, замедлялась. с торможением попозжей, хотя бы в это вникнуть надо :)
да, и в планах не симулятор, а просто игра, так что, повторюсь, реалистичность не важна.

Sergey K в сообщении #605970 писал(а):

мне кажется не нужны тут никакие лангранжианы, это тот случай когда моделирование сводится к использованию какой-то грубой кинематической формулы с кучей коэффициентов которые так или иначе учитывают определяемые игроком величины, а детальный просчет всех этих величин не сильно прибавит реалистичности с точки зрения игрока. он просто разницы не заметит, а с настоящими расчетами вы провозитесь в десять раз дольше.

вот-вот, Вы правильно меня поняли :)
скорее всего, мне и нужна такая вот "грубая кинематическая формула".

[epros]

repa4ok в сообщении #605975 писал(а):

возможность получить текущую угловую скорость есть (в радианах * с).
реалистичность не важна) хочется чтобы когда юзер нажимает "газ" - машина плавно набирала скорость до определенного предела. когда отпускает - соответственно, замедлялась.

Как я уже сказал, нужно каким-либо образом определить зависимость момента от угловой скорости. Если "реалистичность не важна", а возможность тронуться с места - важна, то возьмите характеристику как у паровоза: чтобы при нулевой скорости был ненулевой момент, например, что-нибудь вроде $M = M_0 e^{-a_0 \omega^2}$, где $M_0$ и $a_0$ - некие положительные константы (вообще-то, $M_0$ можно сделать зависимой от "силы нажатия на педаль газа" - если есть такая возможность).

Далее, если хотите, чтобы скорость набиралась "до определённого предела" (а не до бесконечности) и чтобы при отпускании "плавно замедлялась", то Вам следует ввести в формулу "жидкое трение". Это когда сила трения растёт в зависимости от скорости. Обычно при малых скоростях зависимость почти линейная, а при больших - ближе к квадратичной. В общем случае это неплохо можно промоделировать формулой $F = b_0 v^2 + c_0 v$, где $b_0$ и $c_0$ - положительные константы.

Сведя это всё воедино, получим формулу, связывающую ускорение со скоростью (точнее, два варианта формулы - при нажатом газе и при отпущенном). На прямой дороге это Вам даст "похожее на настоящее" уравнение движения. При езде по горкам, разумеется, придётся ещё учитывать крутизну этих горок.

[repa4ok]

epros в сообщении #605984 писал(а):

Как я уже сказал, нужно каким-либо образом определить зависимость момента от угловой скорости. Если "реалистичность не важна", а возможность тронуться с места - важна, то возьмите характеристику как у паровоза: чтобы при нулевой скорости был ненулевой момент, например, что-нибудь вроде $M = M_0 e^{-a_0 \omega^2}$, где $M_0$ и $a_0$ - некие положительные константы (вообще-то, $M_0$ можно сделать зависимой от "силы нажатия на педаль газа" - если есть такая возможность).

Далее, если хотите, чтобы скорость набиралась "до определённого предела" (а не до бесконечности) и чтобы при отпускании "плавно замедлялась", то Вам следует ввести в формулу "жидкое трение". Это когда сила трения растёт в зависимости от скорости. Обычно при малых скоростях зависимость почти линейная, а при больших - ближе к квадратичной. В общем случае это неплохо можно промоделировать формулой $F = b_0 v^2 + c_0 v$, где $b_0$ и $c_0$ - положительные константы.

Сведя это всё воедино, получим формулу, связывающую ускорение со скоростью (точнее, два варианта формулы - при нажатом газе и при отпущенном). На прямой дороге это Вам даст "похожее на настоящее" уравнение движения. При езде по горкам, разумеется, придётся ещё учитывать крутизну этих горок.

Спасибо!

После работы попытаюсь со всем этим разобраться. Что будет, наверное, непросто, ибо физику уже вообще не помню %)

[repa4ok]

И так, я таки посидел над физикой и вот что "насидел".
Скажу честно, что формулы товарища epros не понял

*правка* добавляю картинку, чтобы приблизительно понимать какого типа физика имеется ввиду. игра не моя, но смысл в общем похож :)


Да, и еще упомяну что весь расчет производится пошагово, т.е. на каждый шаг я могу использовать предыдущие значения параметров.

За основу я решил взять "работу", ибо нашел зависимость крутящего момента от работы. Wikipedia говорит, что $A=M*w*t$. Т.е. имея работу, которую нужно сделать и количество оборотов колеса, я могу посчитать крутящий момент, т.е. $M=A/(w*t)$. Работой я представляю перемещение тела посредством силы трения качения на 10 м за 1 с. (как это постараюсь объяснить позже). Итого, получилось, что $A=f/R*mg*S$. Я предположил, что скорость машины будет 10 м/с. Т.е. для перемещения нужно затратить n Джоулей на 1 с. Т.к. просчет у меня пошаговый, я в каждый момент времени имею некое dt. Отсюда следует, что если на 1 с. мне нужно n Джоулей, то для dt с. мне нужно dt * n Джоулей. Ах да, работу я еще умножаю на cos(угол_тела) чтобы выразить работу по смещению если тело находится под углом. По формуле крутящего момента приведенной выше я получаю нужное мне значение. Кстати, при вычислении момента я тоже использую dt, которое беру по принципу что объяснил чуть выше. Чтобы хоть как-то сдвинуть машинку с места, начальным rpm ведущего колеса я указываю 10. Когда "не ведущее" колесо достигает 10, к rpm прибавляется еще 10, и так далее (По этому rpm и вычисляется крутящий момент).
Да, вот некоторые константы:
масса - 50769.3 кг
радиус колеса - 0.5 м

Что-то даже ездит, вроде неплохо %)

Но, все же есть вопросы:
- насколько верны мои предположения и вычисления? чувствую, что нагородил всякого несовместимого :)
- движок учитывает силу тяжести и без меня (т.е. приковывает машинку к земли, а не держит в воздухе); нужно ли мне учитывать в формуле силы трения качения ($f/R*mg$) силу тяжести, или нет?
- возможно, мне как-то по-другому нужно работать с rpm чтобы добиться большей скорости или плавности? (в целом можно задать вопрос: как найти максимальное rpm при котором будет наибольшая производительность?)

Принимаются любые советы и мнения :)

Также, как закончу с этим, хочу прикрутить "плавное замедление", как уже обсуждалось выше. Если я правильно понял википедию, то нужно отталкиваться от базовой формулы силы трения качения, но пока еще не понял как. Ну, и сопротивление воздуха тоже не помешает %)

П.С. Добавляю еще вот такой интересный график зависимости rpm от момента силы в реальных авто. Все пытаюсь придумать как же мне нарисовать такое для своей машинки, но все пока никак не придумаю.


Всем откликнувшимся спасибо!

[Sergey K]

Цитата:

то нужно отталкиваться от базовой формулы силы трения качения, но пока еще не понял как.

по пробуйте зависимость силы от скорости $F = ku^2$ коэффициент методом тыка поищите

[epros]

repa4ok в сообщении #608832 писал(а):

П.С. Добавляю еще вот такой интересный график зависимости rpm от момента силы в реальных авто. Все пытаюсь придумать как же мне нарисовать такое для своей машинки, но все пока никак не придумаю.

Например, можно использовать формулу товарища epros:

epros в сообщении #605984 писал(а):

$M = M_0 e^{-a_0 \omega^2}$

Если что непонятно, то можно спросить. Указанная выше формула, конечно, не вполне соответствует тому, что у Корвета. Если хотите ближе к Корвету, то могу предложить варианты.

repa4ok в сообщении #608832 писал(а):

Также, как закончу с этим, хочу прикрутить "плавное замедление", как уже обсуждалось выше. Если я правильно понял википедию, то нужно отталкиваться от базовой формулы силы трения качения, но пока еще не понял как. Ну, и сопротивление воздуха тоже не помешает %)

Опять же, можно использовать формулу товарища epros там же ниже по тексту.

[repa4ok]

epros в сообщении #608950 писал(а):

Например, можно использовать формулу товарища epros:

epros в сообщении #605984 писал(а):

$M = M_0 e^{-a_0 \omega^2}$

Если что непонятно, то можно спросить. Указанная выше формула, конечно, не вполне соответствует тому, что у Корвета. Если хотите ближе к Корвету, то могу предложить варианты.

Как представить $M_0$ ? Это должна быть константа подобранная "наугад" в первый раз, а потом использовать значение с предыдущего раза? $e$ - это я так понимаю число Эйлера? $\omega$ - углова скорость в рад*с, верно? $a_0$ ускорение всего тела, а не только колес? Его тоже задаем константой, а потом используем с предыдущего шага? Если применять эту формулу, то rpm можно будет рассчитать, или использовать так же, как я писал в предыдущем посте?

Варианты "ближе к Корвету" будут тоже интересны ;)

epros в сообщении #608950 писал(а):

Опять же, можно использовать формулу товарища epros там же ниже по тексту.

Да, спасибо, до этого пока еще не дошел, потому не рассматривал :)

И я так и не понял, мои формулы, что я понаписал подходят, или же нет и нужно все это выбросить?)

Спасибо!

[epros]

repa4ok в сообщении #608995 писал(а):

Как представить $M_0$ ? Это должна быть константа подобранная "наугад" в первый раз, а потом использовать значение с предыдущего раза?

М-нн-эээ, я не понял, какие "разы" Вы имеете в виду. Это просто константа, которую мы подбираем так, как нам удобно. Она соответствует моменту при нулевых оборотах. Сравните с Корветом: У него на первой передаче максимальный момент достигает почти 4500, но при оборотах ниже 500 - уже падает. Это значит, что без работы сцеплением тронуться не удастся. Т.е. сначала на выжатом сцеплении раскручиваем двигатель до оборотов, соответствующих скорости вращения колёс на первой передаче, равной 500 , а потом за счёт плавного отпускания сцепления добиваемся того, чтобы момент передавался на колёса.

repa4ok в сообщении #608995 писал(а):

$e$ - это я так понимаю число Эйлера?

Гы. Если это слишком сложно, то возьмите вместо неё двойку. Это повлияет только на выбор константы $a_0$.

repa4ok в сообщении #608995 писал(а):

$\omega$ - углова скорость в рад*с, верно?

Угу. Но если хотите, можете мерять в оборотах в минуту (как на графике для Корвета).

repa4ok в сообщении #608995 писал(а):

$a_0$ ускорение всего тела, а не только колес?

Здесь это не ускорение, а просто подбираемая константа. От неё зависит "ширина" графика зависимости тяги от скорости. Например, на графике для Корвета эта ширина на вскидку где-то около 1500 об/мин. Это значит, чтобы было где-то "похоже", при измерении $\omega$ в оборотах в минуту нужно брать $a_0 \approx 2 \cdot 10^{-7}$

repa4ok в сообщении #608995 писал(а):

что я понаписал подходят, или же нет и нужно все это выбросить?)

Честно говоря, я не понял, зачем Вы это всё написали. Зависимость момента от угловой скорости нужна для того, чтобы перевести её в зависимость силы тяги от линейной скорости автомобиля. Делается это через радиус колёс. Далее сила тяги делится на массу автомобиля, в итоге получаем формулу зависимости ускорения от скорости. Остальное - дело техники. Т.е. за квант времени $\Delta t$ можно считать изменение скорости равным $\Delta v = a \Delta t$. Поскольку зная $v$, мы всегда можем рассчитать $a$, мы можем по шагам рассчитать как изменяется скорость, начиная с некоторого её начального значения.

repa4ok в сообщении #608995 писал(а):

Варианты "ближе к Корвету" будут тоже интересны ;)

Давайте разберёмся, насколько ближе. Насколько я понимаю, с механической коробкой передач Вы возиться не хотите. Это значит, что можно грубо считать, что АКПП обеспечивает нам переключение на такую передачу, при которой тяга максимальна. Это даст немного другую зависимость момента от скорости, чем я описал выше. Скорее она будет выражаться законом $M = \frac{\operatorname{const}}{\omega}$, вплоть до максимума момента (около 4500). Т.е. когда получается $\frac{\operatorname{const}}{\omega} > 4500$, то просто подставляйте $M=4500$. И, насколько я вижу из графика, константу в числителе нужно брать примерно равной $2.25 \cdot 10^6$ - тогда при оборотах 500 получим момент 4500, при оборотах 1000 - момент 2250 и т.д.

[repa4ok]

epros в сообщении #609021 писал(а):

М-нн-эээ, я не понял, какие "разы" Вы имеете в виду. Это просто константа, которую мы подбираем так, как нам удобно. Она соответствует моменту при нулевых оборотах. Сравните с Корветом: У него на первой передаче максимальный момент достигает почти 4500, но при оборотах ниже 500 - уже падает. Это значит, что без работы сцеплением тронуться не удастся. Т.е. сначала на выжатом сцеплении раскручиваем двигатель до оборотов, соответствующих скорости вращения колёс на первой передаче, равной 500 , а потом за счёт плавного отпускания сцепления добиваемся того, чтобы момент передавался на колёса.

Ну, я подразумевал "шаги", т.е. я раньше упоминал, что на каждый шаг просчета у меня есть данные с предыдущего шага.

epros в сообщении #609021 писал(а):

Гы. Если это слишком сложно, то возьмите вместо неё двойку. Это повлияет только на выбор константы $a_0$.

Ну почему же сложно?) Я просто переспросил оно это или нет :)

epros в сообщении #609021 писал(а):

Давайте разберёмся, насколько ближе. Насколько я понимаю, с механической коробкой передач Вы возиться не хотите. Это значит, что можно грубо считать, что АКПП обеспечивает нам переключение на такую передачу, при которой тяга максимальна. Это даст немного другую зависимость момента от скорости, чем я описал выше. Скорее она будет выражаться законом $M = \frac{\operatorname{const}}{\omega}$, вплоть до максимума момента (около 4500). Т.е. когда получается $\frac{\operatorname{const}}{\omega} > 4500$, то просто подставляйте $M=4500$. И, насколько я вижу из графика, константу в числителе нужно брать примерно равной $2.25 \cdot 10^6$ - тогда при оборотах 500 получим момент 4500, при оборотах 1000 - момент 2250 и т.д.

Вот, да, механическую коробку выбрасываем, верно.
Еще интересует как мне вычислить стартовый крутящий момент, насколько я понял, мне нужен "ненулевой", ибо сцепления тоже нету как такового.
Я попробовал сделать так: смотрю количество об/м на "не ведущих" колесах, если они меньше 500, то об/м для двигателя устанавливаю в 500, если больше - то в количество об/м на "не ведущих". Коэффициент передачи всегда равен 1, т.е. какие обороты идут на двигатель - такие и на колеса. Но, к сожалению, едет это плохо. Смею предположить, что из-за того, что масса моего авто в разы превышает массу Корвета и двигатель просто не вытягивает :( Конечно, массу можно подредактировать чтобы было схоже с Корветом, но все же интересно разобраться на текущей реализации. Возможно, мне нужно построить свой график зависимости (я вроде упоминал уже это раньше)? Предполагаю, что отталкиваться нужно будет от лошадиных сил и желаемой максимальной скорости, да?

Спасибо!)

[Oleg Zubelevich]

похоже чудо российского автопрома ездит и без уравнений движения
а вообще программок ,которые это все моделируют куча, даже я несколько видел, у специалистов спросить надо

[repa4ok]

Oleg Zubelevich в сообщении #609293 писал(а):

похоже чудо российского автопрома ездит и без уравнений движения
а вообще программок ,которые это все моделируют куча, даже я несколько видел, у специалистов спросить надо

моделируют это да. но вот то что они не используют физ. двиг, который мне нужно - это проблема. да и еще опен соурс не так легко найти)
хотя, совет ценный. нужно будет погуглить, спасибо.

[epros]

repa4ok в сообщении #609119 писал(а):

Еще интересует как мне вычислить стартовый крутящий момент, насколько я понял, мне нужен "ненулевой", ибо сцепления тоже нету как такового.
Я попробовал сделать так: смотрю количество об/м на "не ведущих" колесах, если они меньше 500, то об/м для двигателя устанавливаю в 500, если больше - то в количество об/м на "не ведущих". Коэффициент передачи всегда равен 1, т.е. какие обороты идут на двигатель - такие и на колеса.

Если это значит $M=4500$ при $\omega \leqslant 500$ и $M=\frac{2.25 \cdot 10^6}{\omega}$ при $\omega > 500$, то это то, о чём я Выше писал.

repa4ok в сообщении #609119 писал(а):

Но, к сожалению, едет это плохо. Смею предположить, что из-за того, что масса моего авто в разы превышает массу Корвета и двигатель просто не вытягивает :(

Если я не ошибся в оценках, то из приведённых Вами графиков следует, что движок Корвета развивает мощность где-то до 320 л.с. Это какая же масса должна быть у авто, чтобы оно при такой мощности плохо ехало? Подозреваю, что Вы просто где-то ошиблись при перерасчёте из одних единиц в другие. Например, при перерасчёте из оборотов в минуту в радианы в секунду (а может просто забыли это сделать?)

-- Чт авг 23, 2012 09:50:43 --

repa4ok в сообщении #609119 писал(а):

Предполагаю, что отталкиваться нужно будет от лошадиных сил и желаемой максимальной скорости, да?

Когда оценивают динамику автомобиля, обычно учитывают два параметра: время разгона до 100 км/ч и максимальную скорость. Чтобы оценить максимальную скорость, нужно учесть трение. Время разгона до 100 км/ч от трения зависит не сильно, больше - от начального момента сил и от развиваемой мощности двигателя. Эти параметры изменятся при изменении, соответственно, констант $4500$ и $2.25 \cdot 10^6$.

[repa4ok]

epros в сообщении #609375 писал(а):

Если это значит $M=4500$ при $\omega \leqslant 500$ и $M=\frac{2.25 \cdot 10^6}{\omega}$ при $\omega > 500$, то это то, о чём я Выше писал.

Да, именно так.

epros в сообщении #609375 писал(а):

Если я не ошибся в оценках, то из приведённых Вами графиков следует, что движок Корвета развивает мощность где-то до 320 л.с. Это какая же масса должна быть у авто, чтобы оно при такой мощности плохо ехало? Подозреваю, что Вы просто где-то ошиблись при перерасчёте из одних единиц в другие. Например, при перерасчёте из оборотов в минуту в радианы в секунду (а может просто забыли это сделать?)

Масса моего авто 50 тонн с хвостиком %)
Формула расчета об/м = рад/с * 0.105. Где-то на просторах интернета это откопал.

epros в сообщении #609375 писал(а):

Когда оценивают динамику автомобиля, обычно учитывают два параметра: время разгона до 100 км/ч и максимальную скорость. Чтобы оценить максимальную скорость, нужно учесть трение. Время разгона до 100 км/ч от трения зависит не сильно, больше - от начального момента сил и от развиваемой мощности двигателя. Эти параметры изменятся при изменении, соответственно, констант $4500$ и $2.25 \cdot 10^6$.

Понятно. А константы как найти для конкретно моего авто?

Спасибо.

[epros]

repa4ok в сообщении #609412 писал(а):

Масса моего авто 50 тонн с хвостиком %)

О, да это тяжёлый танк. Для него 320 л.с. пожалуй маловато будет. Может всё-же имеет смысл взять более близкую к легковушке массу? Да, я вижу, что и радиус колеса Вы выбрали вдвое, если не втрое больше, чем у нормальной легковушки.

repa4ok в сообщении #609412 писал(а):

Формула расчета об/м = рад/с * 0.105

Ну, примерно так.

repa4ok в сообщении #609412 писал(а):

Понятно. А константы как найти для конкретно моего авто?

А что бы Вы хотели от Вашего авто? Если настаиваете на том, что это должен быть грузовичок массой в тяжёлый танк, то, наверное, мощность движка нужно увеличить (константа $2.25 \cdot 10^6$) - минимум втрое, а заодно и стартовый момент (константа $4500$). С учётом того, что в перспективе будете добавлять трение и добиваться разумной максимальной скорости, следует иметь в виду, что увеличение мощности повлияет на максимальную скорость, а вот увеличение стартового момента - почти никак не повлияет (повлияет только на время разгона).

Если силу трения будете задавать формулой $F = b_0 v^2 + c_0 v$, то максимальная скорость найдётся из уравнения $b_0 v^2 + c_0 v = MR$, где $R$ - радиус колеса (помним, что $\omega = \frac{v}{R}$).