Дана система 4-x уравнений в трехмерном кубе
![$[0, 1]^3$ $[0, 1]^3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/0/280d11a1fde77e68506ea10cec1e0e6582.png)
для функций

:



Граничные условия:

при


при


на боковой поверхности куба для любого

Хочется построить явное решение этой системы для какого-либо случая. Можно ли подобрать такую функцию

, для которой решение системы выписывалось бы в явном виде? В каком виде искать решения?
Я пробовал различные модификации тригонометрических функций, типа поиск решения в виде (и других подобных произведений):


,
далее

можно найти из уравнения

плюс начального значения при

. Потом значения функции

находить из ограничения

и значения

при

. Однако, мои попытки не увенчались успехом.
P.S. Может быть, вы встречали нечто похожее (особенность системы в граничном условии

при

) в литературе, статьях? "Варюсь в собственном соку" довольно долго, а особо никуда не продвинулся.
Заранее благодарю за помощь.
-- 13.08.2012, 16:23 --Немного дополнительной информации:
Добрый пользователь mazay на форуме МГУ посоветовал сначала исследовать систему с изменненными граничными условиями на боковой поверхности куба (так как встречал нечто подобное в статье), однако удовлетворить всем граничным условиям всё равно не получается:

при


при

Подробности смотреть
на форуме МГУ