Неравенство... ещё кое-кого

[xmaister]

Пусть $p>1$ и $f\in L^{p}(0,\infty)$. Положим, что $F(s)=\frac{1}{s}\int\limits_{0}^{s}f(t)dt$. Докажите, что $F\in L^{p}(0,\infty )$ и $\|F\|_p\le\frac{p}{p-1}\|f\|_p$.

P.S. Заранее пардонте, если неравенство слишком боянно...

[TR63]

Похоже на неравенство Харди.

[xmaister]

TR63, да оно!

[TR63]

xmaister, у Вас сомнение или вопрос по поводу доказательства данного неравенства?

(Оффтоп)

У меня сомнение по поводу полноты доказательства. А без полноты нельзя считать доказанное доказанным.

[xmaister]

TR63 в сообщении #605209 писал(а):

xmaister, у Вас сомнение или вопрос по поводу доказательства данного неравенства?

Нет, я просто недавно узнал про это неравенство и решил вам преджложить. Ну раз уж совсем боян, то ладно