Коэффициент при х

[Sinoid]

Очень долго не могу решить такую задачу: найти коэффициент при наименьшей степени x в определителе, в котором на пересечении i-й строки и j-го столбца стоит элемент $(1+x)^{a_ib_j}$ $i,j=1,2,\idots,n$, где n-порядок определителя. B указании сказано: найдите коэффициент при $x^{\frac{n(n-1)}{2}}$. Я так делал и получил, что ответ пропорционален произведению определителей Вандермонда от систем$ a_1, a_2,..., a_n[\math];[\math]$b_1, b_2,...,b_n$. А как найти коэффициент пропорциональности?

[Yu_K]

А что про $a_i$$b_j$ известно?

[Sinoid]

А зачем про них что-то знать? Просто дан определитель и в пределах одной строки число a остается постоянным, а впределах одного столбца-b.

[Mathusic]

Sinoid в сообщении #604950 писал(а):

А зачем про них что-то знать?

$a_i=b_i=1$
Определитель нуль.

[Sinoid]

Ну и получится определитель вырожденной матрицы.

[Yu_K]

Может они хотя бы натуральные? Или могут быть даже комплексными и как же тогда сравнивать степени?

[ИСН]

Да как: разлагаем в ряд по x. Первые несколько степеней, видимо, оказываются с нулевыми коэффициентами. Так вот нужна наименьшая, которая не...

[Sinoid]

Я так думаю, они не только натуральные, но и целые неотрицательные.