замкнутое подпространство

[xmaister]

Пусть $Y,Z\subset X$- подпространства ТВП, причем $Y$- замкнуто, $Z$- конечномерно. Докажите, что $Y+Z$- замкнутое подпространство.

[Oleg Zubelevich]

я бы сперва рассмотрел случай $\dim Z=1,\quad Y\cap Z=\{0\}$

[Padawan]

А я бы заглянул в Бурбаки ТВП на стр. 50

[Oleg Zubelevich]

хорошее было упражение, я уже собирался линейные функции строить с замкнутым ядром, потом пришел Ржевский

[Padawan]

там красивое доказательство просто, в две строчки.

[Oleg Zubelevich]

да, уже посмотрел, красивое доказательство