ограниченность последовательности

[Женисбек]

Пусть
$x_n<x_{n+1},\ \forall n\in\mathbb{N}$,
$\lim_{n\to+\infty}x_n=1$,
Верно ли, что
$x_n\le1,\ \forall n\in\mathbb{N}$
?

Я пробовал так:
Фиксируем произвольное $n$, и пусть $l>n$. Тогда
$x_n<x_l$
Переходя к пределу при $l\to+\infty$, получим:
$x_n\le1$

[gris]

Можно и так. Для формальности я бы вставил $\forall l>n$, хотя и так понятно.

[Женисбек]

ОК, спасибо!