интеграл перекрытия

[AndreyL]

Такая задача: есть две группы случайных величин с многомерным нормальным распределением с разными параметрами (каждая группа со своими параметрами). Вопрос о принадлежности какого-то измерения той или иной группе решается по величине плотности распределения. Тогда ошибка классификации (вероятность неправильной классификации) может быть посчитана как $\int \min (P_1(\bar{x}), P_2(\bar{x})) \, d \bar{x}$, где $P_1(\bar{x}) $ и $P_2(\bar{x}) $ - плотности вероятности первой и второй группы соответственно.
Вопрос такой: можно ли взять этот интеграл аналитически? Для одномерного нет проблем, можно ли для многомерного?