Однопараметрическая группа диффеоморфизмов

[SleepWalker]

Помогите разобраться с этим определением.
Знаю что такое группа, знаю что такое диффеоморфизм.
А вот как из этого приходим к понятию однопараметрической группы диффеоморфизмов вызывает трудности.

Причем, мне надо не в топологических терминах, используя определения всяких там многообразий, а попроще.
Занимаюсь по книге "Современная геометрия" Дубровин, Новиков, Фоменко. Первая часть. Там есть пункт посвященный этой теме, параграф 23.
По мне, как я понимаю, так там это отображение начальных условий в истинные траектории (это не определение, а то как мы приходим к этому понятию)? А далее? Что это за знак круглешок? Знак какой-то бинарной операции? Какой?


Желательно побольше простейших примеров (простейших в том смысле, что это может быть уже знакомо из стандартных курсов высшмата, просто переформулированные на язык дифгеометрии и теории групп).

В общем, мне кажется бред написал, проблема в том, что я даже не знаю как надо понимать этот термин, чтобы потом при встрече с ним быть в курсе дела.
Строгих определений вроде нигде вообще не встречал...

[FFFF]

Погуглите "поток векторного поля", это оно и есть. Неформально - мы "сдвигаем" многообразие по интегральным кривым векторного поля. Тоже занимался по ДНФ, сам только недавно узнал, что эта "однопараметрическая группа диффеоморфизмов" называется потоком. Кружочек означает композицию.

-- 07.08.2012, 21:53 --

Вот строгое определение:
Пусть $M$ - многообразие, $X$ - векторное поле на нём, $\gamma_x : I \to M$ - интегральная кривая этого поля, начинающаяся в точке $x$ (т.е. решение соответствующей системы диффуров). Тогда семейство диффеоморфизмов $\{A_t\}_{t\in \mathbb{R}}$, таких, что $A_t(x)=\gamma_x(t)$ называется потоком векторного поля $X$