mathematica уравнение Сильвестера и LyapunovSolve

[mrgloom_]

пытаюсь решить частный случай уравнения Сильвестера
http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester_equation
в моем случае это выглядит как
$AX=XB$

$AX+X(-B)=0$

$AX+X(-B)=C$

, где $C$ нулевая матрица.

использую LyapunovSolve
http://reference.wolfram.com/mathematic ... Solve.html
выдает всё время тривиальное решение - нули, когда матрица $C$ нулевая матрица.
т.е. даже когда матрицы $A,B$ заданы параметрами.

как заставить математику выдавать не только тривиальные решения?

[mrgloom_]

http://math.stackexchange.com/questions ... r-equation


проверяю на существование не тривиального решения
через первый критерий

Цитата:

NullSpace[KroneckerProduct[IdentityMatrix[3],A]-KronekerProduct[B,IdentityMatrix[3]]]

выдает {}
матрицы задавал как

Цитата:

A={{a11,a12,a13},{a21,a22,a23},{a31,a32,a33}}
B={{b11,b12,b13},{b21,b22,b23},{b31,b32,b33}}

так же пробовал

Цитата:

A={{a11,a12,a13},{a21,a22,a23},{0,0,1}}
B={{b11,b12,b13},{b21,b22,b23},{b31,b32,1}}

хотелось бы узнать как по матрице $A$

Цитата:

A={{a11,a12,a13},{a21,a22,a23},{0,0,1}}

можно найти хотя бы 1 матрицу $B$ которая будет удовлетворять вышеописанному условию?

так же пробовал через другое эквивалентное условие.

Цитата:

Resultant[Det[A-x IdentityMatrix[3]],Det[-B-x IdentityMatrix[3]],x] =0

хотя возможно оно выглядит так

Цитата:

Resultant[Det[A-x IdentityMatrix[3]],Det[B-x IdentityMatrix[3]],x]=0

вопрос опять же остается,
хотелось бы узнать как по матрице $A$

Цитата:

A={{a11,a12,a13},{a21,a22,a23},{0,0,1}}

можно найти хотя бы 1 матрицу $B$ которая будет удовлетворять вышеописанному условию?

[Vince Diesel]

mrgloom_ в сообщении #603456 писал(а):

хотелось бы узнать как по матрице Цитата:A={{a11,a12,a13},{a21,a22,a23},{0,0,1}}можно найти хотя бы 1 матрицу которая будет удовлетворять вышеописанному условию?

$B=A$.

[mrgloom_]

ну это понятно, а еще.

[Vince Diesel]

Пожалуйста: $2A$

А результант дает какие-то полиномиальные уравнения на коэффициенты. Заранее не очевидно, что решения будут выражаться через радикалы от коэффициентов. Так что вполне возможно, что в общем случае "а еще" решения и не выписать.

[mrgloom_]

допустим я матрицу $A$ задаю численно, потом подставляю сюда

Цитата:

Resultant[Det[A-x IdentityMatrix[3]],Det[B-x IdentityMatrix[3]],x]=0

и получаю уравнение на длинный "полином" в зависимости от 8 членов($b_{33}=1$) матрицы $B$ .
как потом можно решить этот полином, чтобы получить множество матриц B?

[Vince Diesel]

Полином нельзя решить. Можно приравнять его коэффициенты нулю. Получится система полиномиальных уравнений. Как я уже написал выше, совсем не факт, что эти решения хорошо выражаются в общем случае через $a_{ij}$.