Плотность вероятности

[Asker Tasker]

Здравствуйте.
Немного завис на плотности вероятности. Плотность вероятности в некоторой точке - это, по определению, производная от функции распределения (если она дифференцируема, конечна). Но я не могу понять как это интерпретировать. Насколько я понимаю (пожалуйста, поправьте, где я не прав), если сопоставить вероятность с массой, распределённой по... чему-то, то производная функции массы по этому чему-то есть плотность массы в точке. И это число не обязано быть нулём. А, с другой стороны, мы знаем, что вероятность отдельной точки (отдельного исхода) для непрерывных распределений равна нуля. Не могу понять, как связать это вместе. Как может быть плотность в точке ненулевая при том, что масса в данной точке равна нулю. Или имеется в виду, что в некоторой очень маленькой окрестности этой точки плотность будет полученным положительным числом?
Заранее спасибо.

[CBst]

Плотность - это гистограмма на непрерывном интервале. Гистограмма говорит нам, сколько раз из ста (допустим, что из ста) случайная величина принимает некоторое значение.
Так и плотность, она показывает, грубо говоря, "на сколько одна точка появляется в выборке чаще, чем другая".

[Munin]

Вероятность отдельной точки равна нулю (для непрерывных функций распределения, хотя можно задать и разрывную), но $f\,dx$ не равна нулю - это вероятность попасть в интервал ширины $dx.$ Она - малая величина того же порядка, что и $dx.$ Если представить себе числовую прямую разделённой на равные интервалы $dx,$ то гистограмма распределения вероятности по этим интервалам будет грубо соответствовать графику плотности вероятности. Когда мы берём всё более и более мелкие интервалы, гистограмма будет всё точнее и точнее похожа на плотность вероятности, и в пределе к ней сойдётся.

[Asker Tasker]

Кажется, понял.
Спасибо!