шар брусок

[Oleg Zubelevich]

Плоскость наклонена под углом $\alpha$ к горизонтали. На плоскость положен брусок массы $m$, на брусок поставлен однородный шар массы $M$ и радиуса $r$. Шар может катиться по бруску без проскальзывания, а брусок скользить без трения по наклонной плоскости. Вся система находится в поле силы тяжести.
В начальный момент времени тела покоятся потом систему отпустили. Покатится ли в шар по бруску?

[Aritaborian]

Параметры, очевидно, не важны (ну, разве что, $\alpha>0$) ;-). Думаю, не покатится.

[dovlato]

Нет. В системе бруска, движущейся с ускорением $g\cdot \sin \alpha$, на шар никакие силы не действуют.
Кстати, существует задача (вряд ли она только мне пришла в голову)) о периоде малых колебаний матем. маятника, скользящего по этой плоскости. Даже с трением.

[Munin]

dovlato в сообщении #603057 писал(а):

Кстати, существует задача (вряд ли она только мне пришла в голову)) о периоде малых колебаний матем. маятника, скользящего по этой плоскости. Даже с трением.

В сборниках задач видел.

[dovlato]

У Савченко такая могла бы быть.. теперь уже не упомнишь. Я только что сымпровизировал - задачка на эту тему родилась.

[Oleg Zubelevich]

dovlato в сообщении #603057 писал(а):

В системе бруска, движущейся с ускорением $g\cdot \sin \alpha$

а почему брусок движется с таким ускорением? A priori на него действует сила трения со стороны шара.

[dovlato]

Например так.
1. Пусть шар соприкасается сбоку к вертикально ориентированному бруску, прижатому к вертикальной стенке, и они неподвижны. Трения нет. Если их отпустить, то они, естественно, будут падать с одинаковым ускорением $g$.
2. То же самое, только теперь существует ещё дополнительное, направленное к стенке горизонтальное гравитац. ускорение своб. падения, равное какому-то $g_1$. Отпускаем. Есть какие-то изменения в характере движения? Нет, хотя брусок теперь падает, прижимаясь к стенке. Ну а исходная наклонная плоскость - эквивалент той стенки с ускорением $g_1$.