Вот нашел свое старое доказательство, не использующее формулу Стокса.
1. Пусть

- функция Ляпунова для поля

.

. Возьмем точку

, в которой

. Неравенство справедливо и в некоторой окрестности

. Обозначим её

. Пусть

и

- замкнутые шары

.
Вдоль любой траектории, начинающейся в

,

убывает со скоростью

. Следовательно, она не может находиться все время внутри

и за конечное время выходит на границу

.

таких времен по всем точкам

обозначим

.
2. Найдется траектория, начинающаяся в

и возвращающаяся в него (Теорема Пуанкаре). Для всех таких траекторий изменение

после возвращения в

это

.
3.А теперь, используя равномерную непрерывность

, можно рассмотреть вложенный в

достаточно малый шарик

, (для которого тоже справедлива теорема о возвращении) и величину

сделать сколь угодно малой, а сдругой стороны, находясь в пределах

имеем

.
Противоречие.
В старых записях есть и формула Стокса, но очень неразборчиво, впрочем, приведенное здесь доказательство тоже разобрал не сразу