Система двух дифф. уравнений и мкэ (сегерлинд)

[leszvv]

а. Я строитель, математику знаю только в рамках стандартного вузовского курса поэтому заранее прошу прощения за неточность формулировок
б. Вынужден прибегнуть к мнению сообщества в виду отсуствия в окружении способных к ответу на мои вопросы людей

система уравнений
$a \frac{\partial \varphi}{\partial \tau} = \operatorname{div}(b \nabla \varphi)$ (1)

$c \frac{\partial \psi}{\partial \tau} = \operatorname{div}(d \nabla \psi) + \operatorname{div}(e\nabla\varphi)$ (2)

гу III рода

Вооружившись книгой Сегерлинда 1979 года издания (перевод на русский) а также трудами в предметной области пришел к следующему:
1. решаем (1)
1.1 кэ - треугольные, базисные функции вида N = k + lx + my
1.2 коэффициенты a,b,c,d,e зависят от $\varphi$ и $ \psi$ и пересчитываются на каждом шаге посему могут быть вынесены из-под div
1.3 решение линейных дифференциальных уравнений проводим в конечных разностях (страница 205 Сегерлинд)

2. ввиду известного из (1) поля $\varphi$ удобно было бы заранее вычислять второй член уравнения (2) и прибавлять его на каждом шаге как константу, после чего решать уравнение (2) аналогично (1) [подсмотрел подобную идею при решении конечными разностями]
2.1 формально второй член в (2) это вторая производная функции поля $\varphi$ по координатам.
как ее вычислить? ведь вторая производная N = 0
2.2 правильно ли я поступаю, с учетом равенства (1) заменив $ \operatorname{div}(\nabla\varphi)$ на $ \frac{\partial \varphi}{\partial \tau} с учетом коэффициентов естественно, и вычисляя последнее как разницу значений $\varphi_1 - \varphi_0$ разделить на величину шага времени (вроде как конечная разность получается)?

заранее благодарен